山东省17市2011年中考数学试题分类解析汇编 专题12 押轴题.doc

《山东省17市2011年中考数学试题分类解析汇编 专题12 押轴题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、山东17市2011年中考数学试题分类解析汇编专题12：押轴题解答题1.（日照10分）如图，抛物线与双曲线相交于点A，B．已知点B的坐标为（－2，－2），点A在第一象限内，且tan∠AOX＝4．过点A作直线AC∥轴，交抛物线于另一点C．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABC的面积．若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由．【答案】解：（1）把点B（－2，－2）的坐标代入得，，∴＝4。∴双曲线的解析式为：。设A点的坐标为（m，n）．∵A点在双曲线上，∴mn＝4。又∵tan∠AOX＝4，∴＝4，即m＝

2、4n。∴n2＝1，∴n＝±1。∵A点在第一象限，∴n＝1，m＝4。∴A点的坐标为（1，4）。把A、B点的坐标代入得，，解得，＝1，＝3。∴抛物线的解析式为：。（2）∵AC∥轴，∴点C的纵坐标y＝4，代入得方程，，解得1＝－4，2＝1（舍去）。∴C点的坐标为（－4，4），且AC＝5。又∵△ABC的高为6，∴△ABC的面积＝×5×6＝15。（3）存在D点使△ABD的面积等于△ABC的面积。理由如下：过点C作CD∥AB交抛物线于另一点D，此时△ABD的面积等于△ABC的面积（同底：AB，等高：CD和AB的距离）。27用心爱心专心∵直线AB相应的一次函数是：，且CD∥AB，∴可设直线CD解

3、析式为，把C点的坐标（﹣4，4）代入可得，。∴直线CD相应的一次函数是：。解方程组，解得，。∴点D的坐标为（3，18）。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，解二元方程组和一元一次方程，待定系数法，锐角三角函数，平行的性质，同底等高三角形的性质。【分析】（1）根据已知条件可以推出A点的坐标，把A、B两点的坐标代入抛物线解析式和双曲线解析式，即可得出、、的值，即可确定双曲线和抛物线的解析式。（2）根据A、B抛物线解析式，可以确定C点的坐标，即可求AC和AC边上的高的长度，即可计算出△ABC的面积。（3）根据题意，要使△ABD的面积等于△ABC面积，只要它们同底等高。由于

4、它们都有同一底AB，故根据平行的性质，只要作CD∥AB，CD与抛物线的交点D即为所求。根据A、B两点坐标求出直线AB相应的一次函数结合C点的坐标，得出直线CD相应的一次函数，然后结合D点也在抛物线上，解方程组，求得D点坐标即可。2.（滨州12分）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC．点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC＝4米，点B到水平面距离为2米，OC＝8米．（1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；（2）为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、

5、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）27用心爱心专心（3）为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少？（请写出求解过程）【答案】解：（1）以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系，设抛物线的函数解析式为。由题意知点A的坐标为（4，8），∵点A在抛物线上，∴。解得。∴所求抛物线的函数解析式为：。（2）找法：延长AC，交建筑物造型所在抛物线于点D，则点A、D关于OC对称。连接BD交OC于点P，则点P即为所求。（3）由题意知点B的横坐

6、标为2，∵点B在抛物线上，∴点B的坐标为（2，2）。又∵点A的坐标为（4，8），∴点D的坐标为（﹣4，8）。设直线BD的函数解析式为，则有，解得。∴直线BD的函数解析式为。把＝0代入，得点P的坐标为（0，4）。∴两根支柱用料最省时，点O、P之间的距离是4米。【考点】二次函数的应用，点的坐标与方程的关系，三角形两边之和大于第三边，待定系数法。【分析】（1）以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系，可设抛物线的函数解析式为，又由点A在抛物线上，即可求得此抛物线的函数解析式。（2）延长AC，交建筑物造型所在抛物线于点D，连接BD交OC于点P，则点P即为所求。因为对于OC上其它任

7、何一点，它与点D，B所连线段之和都大于BD。所以BD＝DF＋FB最短，由于DF＝AF，从而得到AF+BF最短。（3）首先根据题意求得点B与D的坐标，设直线BD的函数解析式为，利用待定系数法即可求得直线BD的函数解析式，把＝0代入，即可求得点P的坐标。27用心爱心专心3.（德州12分）在直角坐标系中，已知点P是反比例函数（＞0）图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与轴相切，设切点为A．（1）如图1，⊙P运动到与轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由．（