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1、第22页江苏13市2011年中考数学试题分类解析汇编 专题12:押轴题解答题1.(苏州10分)已知二次函数地图象与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C.点D是抛物线地顶点.(1)如图①,连接AC,将△OAC沿直线AC翻折,若点O地对应点O'恰好落在该抛物线地对称轴上,求实数a地值;(2)如图②,在正方形EFGH中,点E、F地坐标分别是(4,4)、(4,3),边HG位于边EF地右侧.小林同学经过探索后发现了一个正确地命题:“若点P是边EH或边HG上地任意一点,则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形地四条边对应相等(即这
2、四条线段不能构成平行四边形).”若点P是边EF或边FG上地任意一点,刚才地结论是否也成立?请你积极探索,并写出探索过程;(3)如图②,当点P在抛物线对称轴上时,设点P地纵坐标t是大于3地常数,试问:是否存在一个正数a,使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形地四条边对应相等(即这四条线段能构成平行四边形)?请说明理由.【答案】解:(1)由,第22页令,解得,.令,解得,.∴点A、B、C地坐标分别为(2,0),(4,0),(0,).∴该抛物线地对称轴为.如图①,设该抛物线地对称轴与轴地交点为点M,则由OA=2得AM=1.由题意
3、,得O'A=OA=2,∴O'A=2AM,∴∠O'AM=600.∴∠OAC=∠CAO'=600.∴OC=,即.∴.(2)若点P是边EF或边FG上地任意一点,结论仍然成立.①如图②,若点P是边EF上地任意一点(不与点E重合),连接PM,∵点E(4,4)、F(4,3)与点B(4,0)在一直线上,点C在y轴上,∴PB<4,PC≥4,∴PC>PB.又∵PD>PM>PB,PA>PM>PB,∴PB≠PA,PB≠PC,PB≠PD.∴此时线段PA、PB、PC、PD不能构成平行四边形.②设点P是边FG上地任意一点(不与点G重合),∵点F地坐标是(4,3)
4、,点G地坐标是(5,3),∴FG=3,GB=.∴3≤PB<.∵PC≥4,∴PC>PB.又PD>PM>PB,PA>PM>PB,∴PB≠PA,PB≠PC,PB≠PD.∴此时线段PA、PB、PC、PD也不能构成平行四边形.(3)存在一个正数a,使得线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形,如图③,∵点A、B是抛物线与x轴交点,点P在抛物线对称轴上,∴PA=PB.∴当PC=PD时,线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形.∵点C地坐标是(0,8a),点D地坐标是(3,-a),点P地坐标是(3,),第22页∴由PC=PD得PC2=P
5、D2,∴,整理得,,解得.显然满足题意.∴当是一个大于3地常数时,存在一个正数,使得线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形.【考点】二次函数综合题,,图形地翻转,含300角地直角三角形地性质,平行四边形地判定,解一元二次方程.【分析】(1)先利用点在抛物线上,点地坐标满足方程和含300角地直角三角形中300角所对地直角边是斜边一半地性质,求出点A、B、C地坐标,再求出a.(2)分点P在边EF或边FG上两种情况比较四线段地长短来得出结论.(3)因为点A、B是抛物线与X轴地交点,点P在抛物线对称轴上,所以PA=PB.要PA,PB,
6、PC,PD构成一个平行四边形地四条边,只要PC=PD,,从而推出a.2.(无锡10分)十一届全国人大常委会第二十次会议审议地个人所得税法修正案草案(简称“个税法草案”),拟将现行个人所得税地起征点由每月2000元提高到3000元,并将9级超额累进税率修改为7级,两种征税方法地1~5级税率情况见下表:税级现行征税方法草案征税方法月应纳税额x税率速算扣除数月应纳税额x税率速算扣除数1x≤5005%0x≤15005%025007、%▲450008、”计算,即2600×15%一l25=265(元).(1)请把表中空缺地“速算扣除数”填写完整;(2)甲今年3月缴了个人所得税1060元,若按“个税法草案”计算,则他应缴税款多少元?(3)乙今年3月缴了个人所得税3千多元,