华北地区中考数学试题分类解析 专题6：押轴题.doc

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1、华北地区2012年中考数学试题（8套）分类解析汇编（6专题）专题6：押轴题锦元数学工作室编辑一、选择题1.（2012北京市4分）小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的【】A．点MB．点NC．点PD．点Q【答案】D。【考点】动点问题的函数图象.【分析】分别在点M、N、P、Q的位置，结合函数图象进行判断，利用排除

2、法即可得出答案：A、在点M位置，则从A至B这段时间内，弧上每一点与点M的距离相等，即y不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误；B、在点N位置，则根据矩形的性质和勾股定理，NA=NB=NC，且最大，与函数图象不符，故本选项错误；C、在点P位置，则PC最短，与函数图象不符，故本选项错误；D、在点P位置，如图所示，①以Q为圆心，QA为半径画圆交于点E，其中y最大的点是AE的中垂线与弧的交点H；②在弧上，从点E到点C上，y逐渐减小；③QB=QC，即，且BC的中垂线QN与BC的交点F是y的最小值点。经判断点Q符合函数图象，故本选项正确。故选D。

3、2.（2012天津市3分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②；③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】（A）0（B）1（C）2（D）3【答案】C。【考点】抛物线与x轴的交点，一元二次方程的解，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。【分析】①∵一元二次方程实数根分别为x1、x2，∴x1=2，x2=3，只有在m=0时才能成立，故结论①错误。②一元二次方程（x－2）（x－3）=m化为一般形式得

4、：x2－5x＋6－m=0，∵方程有两个不相等的实数根x1、x2，∴△=b2－4ac=（－5）2－4（6－m）=4m＋1＞0，解得：。故结论②正确。③∵一元二次方程x2－5x＋6－m=0实数根分别为x1、x2，∴x1＋x2=5，x1x2=6－m。∴二次函数y=（x－x1）（x－x2）+m=x2－（x1＋x2）x＋x1x2＋m=x2－5x＋（6－m）＋m=x2－5x＋6=（x－2）（x－3）。令y=0，即（x－2）（x－3）=0，解得：x=2或3。∴抛物线与x轴的交点为（2，0）或（3，0），故结论③正确。综上所述，正确的结论有2个：②③。故选C。

5、3.（2012河北省3分）如图，抛物线y1=a（x＋2）2－3与y2=（x－3）2＋1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2－y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是【】A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】D。【考点】二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，解一元二次方程。【分析】∵（x－3）2≥0，∴y2=（x－3）2＋1＞0，即无论x取何值，y2的值总是正数。故结论①正确。∵两抛物线交于点A（1，3），∴3=a（1＋2）2－3

6、，解得a=≠1。故结论②错误。【至此即可判断D正确】当x=0时，y2－y1=[（0－3）2＋1]－[（0＋2）2－3]=。故结论③错误。解3=（x＋2）2－3得x=1或x=－5，∴B（1，－5）。∴AB=6，2AB=12。解3=（x－3）2＋1得x=1或x=5，∴B（1，5）。∴BC=4，3BC=12。∴2AB=3AC。故结论④正确。因此，正确结论是①④。故选D。4.（2012内蒙古包头3分）关于x的一元二次方程的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1+x2=7，则m的值是【】A.2B.6C.2或6D.7【答案】B。【考点】一元二次方程根与系数

7、的关系，解不等式和一元二次方程。【分析】∵方程有两个正实数根，∴。又∵2x1+x2=7，∴x1=7－m。将x1=7－m代入方程，得。解得m=2或m=6。∵，∴m=6。故选B。5.（2012内蒙古赤峰3分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以点C为圆心，CD为半径的弧与BC交于点E，四边形ABED是平行四边形，AB=3，则扇形CDE（阴影部分）的面积是【】　A．B．C．πD．3π【答案】A。【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积的计算。【分析】∵四边形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，∴AB=CD。又∵四边

8、形ABED是平行四边形，∴AB=DE（平行四边形的对边相等）。∴DE=DC=AB=3。∵CE=CD，∴CE=CD=DE=3，即△DCE是等边三角形。∴