湖南省中考数学分类专题：押轴题.doc

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1、一、选择题1.（2013年湖南长沙3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象中如图所示，则下列关系式错误的是【】A．a＞0B．c＞0C．b2﹣4ac＞0D．a+b+c＞02.（2013年湖南常德3分）连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是【】A．B．C．D．【答案】C。【考点】新定义，垂径定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，菱形的性质，直角梯形的性质，勾股定理，实数的大小比较。3.（2013年湖南郴州3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点

2、．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于【】A．25°B．30°C．35°D．40°【答案】D。【考点】翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理，三角角形外角的性质。【分析】∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°。∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°。∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°。故选D。　4.（2013年湖南衡阳3分）如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方

3、形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为【】A．　B．　　C．8　D．5.（2013年湖南怀化3分）如图，已知等腰梯形ABCD的底角∠B=45°，高AE=1，上底AD=1，则其面积为【】A．4B．C．1D．26.（2013年湖南娄底3分）如图，⊙O1，⊙O2、相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和8cm，两圆的连心线O1O2的长为10cm，则弦AB的长为【】A．4.8cmB．9.6cmC．5.6cmD．9.4cm【答案】B。【考点】相交两圆的性质，垂径定理，勾股定理。【分析】如图，连接AO1，AO2，设O1O2与AB相交于点C，∵⊙O1，⊙O2相交于A、B两点，两

4、圆半径分别为6cm和8cm，两圆的连心线O1O2的长为10cm，∴O1O2⊥AB。∴AC=AB。设O1C=x，则O2C=10﹣x，∴62﹣x2=82﹣（10﹣x）2，解得：x=3.6。∴AC2=62﹣x2=36﹣3.62=23.04。∴AC=4.8cm。∴弦AB的长为：9.6cm。故选B。　7.（2013年湖南邵阳3分）如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是【】A．△AOB≌△BOCB．△BOC≌△EODC．△AOD≌△EODD．△AOD≌△BOC【答案】A。【考点】矩形的性质，三角形中位线定理，全等三角

5、形的判定。【分析】根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形应用排它法求欠妥即可：∵AD=DE，DO∥AB，∴OD为△ABE的中位线。∴OD=OC。∵在Rt△AOD和Rt△EOD中，AD=DE，OD=OD，∴△AOD≌△EOD（HL）。∵在Rt△AOD和Rt△BOC中，AD=BC，OD=OC，∴△AOD≌△BOC（HL）。∴△BOC≌△EOD。综上所述，B、C、D均正确。故选A。　8.（2013年湖南湘潭3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为【】A．BD=CEB．AD=AEC．DA=DE

6、D．BE=CDC、添加DA=DE无法求出∠DAB=∠EAC，故本选项正确；D、添加BE=CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误。故选C。　9.．（2013年湖南湘西3分）如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是【】A．1：2B．1：3C．1：4D．1：510.（2013年湖南益阳4分）已知一次函数y=x﹣2，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是【】A．B．C．D．不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向

7、左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。因此不等式x＞2在数轴上表示正确的是B。故选B。　11.（2013年湖南永州3分）我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i