2020届高三数学（理科）33个黄金考点总动员 考点14 解三角形解析版 含解析.doc

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1、2016届高三数学33个黄金考点总动员【考点剖析】1.最新考试说明：(1)考查余弦定理、三角形面积公式,考查方程思想、运算能力,是历年常考内容.(2)考查利用正、余弦定理判断三角形的形状．(3)考查利用正、余弦定理解任意三角形的方法．2.命题方向预测：(1)利用正、余弦定理求三角形中的边、角及其面积问题是高考考查的热点．(2)常与三角恒等变换相结合，综合考查三角形中的边与角、三角形形状的判断等.3.课本结论总结：（1）正弦定理：＝＝（2）余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b

2、2－2abcosC．余弦定理可以变形为：cosA＝，cosB＝，cosC＝.（3）S△ABC＝absinC＝bcsinA＝acsinB（4）已知两边和其中一边的对角，解三角形时，注意解的情况．如已知a，b，A，则A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＜bsinAa＝bsinAbsinA＜a＜ba≥ba＞ba≤b解的个数无解一解两解一解一解无解（5）常见题型：在解三角形时，正弦定理可解决两类问题：(1)已知两角及任一边，求其它边或角；(2)已知两边及一边的对角，求其它边或角．情况(2)中结果可能有一解、两解、无解，应注意区分．余弦定理

3、可解决两类问题：(1)已知两边及夹角求第三边和其他两角；(2)已知三边，求各角．4.名师二级结论：（1）在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在△ABC中，A＞Ba＞bsinA＞sinB.（2）正弦定理的变形：＝＝＝2R，其中R是三角形外接圆的半径．①a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；②a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；③sinA＝，sinB＝，sinC＝等形式，以解决不同的三角形问题．（4）三角形的面积公式：S△ABC＝absinC＝bcsinA＝ac

4、sinB＝＝(a＋b＋c)·r(R是三角形外接圆半径，r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R，r.（5）解三角形的常用途径：①化边为角；②化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换．5.课本经典习题：(1)新课标A版第10页，第B2题（例题）在中，如果有性质，试问这个三角形的形状具有什么特点．【经典理由】一题多解，既可利用正弦定理进行求解，也可利用余弦定理进行求解.新课标A版第25页，第B3题（例题）研究一下，一个三角形能否同时具有一下两个性质：（1）三边是连续的三个自然数；（2）最大角是最小角的2倍.【解析】设三角形的三

5、边长依次为，对应角依次为;由正弦定理，得，则，又由余弦定理得，化简得，解得，即存在这样的三角形，边长依次为4,5,6.【经典理由】综合考查解三角形与二倍角公式.6.考点交汇展示：(1)与三角函数的图像与性质的交汇【2015高考山东，理16】设.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.【答案】（I）单调递增区间是；单调递减区间是（II）面积的最大值为由题意知为锐角，所以由余弦定理：可得：即：当且仅当时等号成立.因此所以面积的最大值为【考点定位】1、诱导公式；2、三角函数的二倍角公式；3、余弦定理；4

6、、基本不等式.【名师点睛】本题考查了三角函数的诱导公式、二倍角公式与解三角形的基本知识和基本不等式，意在考查学生综合利用所学知识分析解决问题的能力，余弦定理结合基本不等式解决三角形的面积问题是一种成熟的思路.(2)与平面向量的交汇【2015高考陕西，理17】（本小题满分12分）的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．（I）求；（II）若，求的面积．【答案】（I）；（II）．考点：1、平行向量的坐标运算；2、正弦定理；3、余弦定理；4、三角形的面积公式.【名师点晴】本题主要考查的是平行向量的坐标运算、正弦定理、余弦定理和三角形的

7、面积公式，属于中档题．解题时一定要注意角的范围，否则很容易失分．高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，期中关键是三角变换，而三角变换中主要是“变角、变函数名和变运算形式”，其中的核心是“变角”，即注意角之间的结构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式．(3)与实际问题的交汇【2015高考湖北，理13】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度m.【答案】【考点定位】三角形三内角和定理，三角函数的定义，有

8、关测量中的的几个术语，正弦定理.【名师点睛】本题是空间四面体问题，不能把四边形看成平面上的四边形.【考点分类】热点一、利用正余弦定理在三角形中求三角函数值、求角、求边长1.【2014全国2高考理第4题】钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=()A.