2020届高三数学（理科）33个黄金考点总动员 考点15 平面向量的运算（线性运算和坐标运算）解析版 含解析.doc

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1、2016届高三数学33个黄金考点总动员【考点剖析】1.最新考试说明：（1）掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．（2）掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．（3）了解平面向量基本定理及其意义，会用平面向量基本定理解决简单问题．（4）掌握平面向量的正交分解及坐标表示．（5）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．（6）理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.命题方向预测：（1）平面向量的线性运算是考查重点．共线向量定理的理解和应用是重点，也是难点．题型以选择题、填空题为主，常与解析几何相联系.（2）平面向量基本定理的应用及坐标表示下向量共线条件

2、的应用是重点．向量的坐标运算可能单独命题，更多的是与其他知识点交汇，其中以与三角和解析几何知识结合为常见．常以选择题、填空题的形式出现，难度为中、低档.3.课本结论总结：（1）向量的有关概念①向量：既有大小又有方向的量，两个向量不能比较大小.②零向量：模为0的向量，记作，其方向为任意的，所以与任意向量平行，其性质有：=0，+=.③单位向量：模为1个长度单位的向量，与方向相同的单位向量为.④相等向量：长度相等且方向相同的向量，记作=.⑤相反向量：长度相等且方向相反的两个向量，的相反向量为-，有-(-)=.(2)向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向

3、量和的运算(1)交换律：a＋b＝b＋a.(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差三角形法则a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)

4、λa

5、＝

6、λ

7、

8、a

9、；(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb(3)平面向量基本定理若、是平面内不共线的向量，向量是平面内任意一个向量，则存在唯一实数对，使.(4)共线向量①共线向量概念：若两个非零向量、的方向相同或相反，则称与共线，也

10、叫与平行，规定零向量与任意向量共线.两个向量共线其所在的直线可能重合也可能平行.①共线向量定理：∥（≠）存在唯一实数，使得=.②若=（，），=（，），则∥-=0.(5)平面向量的基本运算①若=（，），=（，），则±=（±，±），=（，），②若A（，），B（，），则=（-，-）.4.名师二级结论：（1）若A、B、C三点共线且，则=1.（2）若向量不共线，，则（3）C是线段AB中点的充要条件是.(4)若，则线段AB的中点坐标为（）.(4)G是△ABC的重心的充要条件为.(5)若△ABC的三个顶点坐标分别为，则△ABC重心坐标为(6)已知，且，则点C的坐标为.5.课本经典习题

11、：(1)新课标A版第92页，习题A组第12题在△ABC中，，DE∥BC，且与边AC相交于点E，△ABC的中线AM与DE相交于点N，设，=，用，分别表示向量.【经典理由】本题考查了平面向量的加法、减法、实数与向量积等线性运算，具有代表性.(2)新课标A版第101页，练习第7题已知A（2,3），B（4，-3），点P在线段AB的延长线上，且,求点P的坐标.【经典理由】本题考查了平面向量实数与向量积的坐标运算及数形结合思想，是经典题型.6.考点交汇展示：(1)三角函数交汇【2015届北京重点中学8月测试10】设，，，若∥，则.【答案】.(2)与平面几何交汇【2015高考北京，理

12、13】在中，点，满足，．若，则；．【答案】【考点定位】本题考点为平面向量有关知识与计算，利用向量相等解题.【名师点睛】本题考查平面向量的有关知识及及向量运算，利用向量相等条件求值，本题属于基础题.利用坐标运算要建立适当的之间坐标系，准确写出相关点的坐标、向量的坐标，利用向量相等，列方程组，解出未知数的值.【考点分类】热点1平面向量的线性运算1.【2015高考新课标1，理7】设为所在平面内一点，则（）（A）(B)（C）(D)【答案】A【解析】由题知=，故选A.【考点定位】平面向量的线性运算【名师点睛】本题以三角形为载体考查了平面向量的加法、减法及实数与向量的积的法则与运算

13、性质，是基础题，解答本题的关键是结合图形会利用向量加法将向量表示为，再用已知条件和向量减法将用表示出来.2.【2015江苏高考，6】已知向量a=，b=,若ma+nb=(),则的值为______.【答案】【解析】由题意得：【考点定位】向量相等【名师点晴】明确两向量相等的充要条件，它们的对应坐标相等.其实质为平面向量基本定理应用.向量共线的充要条件的坐标表示：若，则⇔.向量垂直的充要条件的坐标表示：若，则⇔.3.【2014浙江，理8】记，，设为平面向量，则（）A.B.C.D.【答案】Ｄ4.【2014上海，理14】已知曲线C：，直线l：x=6.