2020届高三数学（理科）33个黄金考点总动员 考点04 函数的概念（定义域、值域、解析式、分段函数）解析版 含解析.doc

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1、2016届高三数学33个黄金考点总动员【考点剖析】1.最新考试说明：(1)了解函数、映射的概念；(2)理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法；(3)会求一些简单函数的定义域;(4)分段函数及其应用：了解简单的分段函数，并能简单应用.2.命题方向预测：预计2016年高考对函数及其表示的考查仍以函数的表示法、分段函数、函数的定义域等基本知识点为主，题型延续选择题、填空题的形式，分值为4分到5分.3.课本结论总结：中学数学的很多领域都涉及定义域，忽视定义域将对后续的复习带来困难，由函数的解析式求函数的定义域的解题过程可总结为：考察

2、整合化简结论，即先对解析式中的各部位进行必要的考察，得到自变量应满足的条件，再把上述条件整合成自变量应满足的不等式（组），解这个不等式（组）得到的解集即为函数的定义域.4.名师二级结论：形如的函数的值域的求法：可令或，利用三角换元求解，如果是更复杂的式子，如：，可令，，可令利用三角公式或其他方法解决.5.课本经典习题：(1)新课标A版第17页，例1已知函数，（1）求函数的定义域；（2）求，的值；（3）当时，求，的值【经典理由】对于函数定义域的求解给出了总结，也从抽象-具体的给出函数值的概念及其当自变量取定义域内某一值时，函数值的求

3、法.(2)新课标A版第18页，例2下列函数中哪个与函数相等？（1）；（2）；（3）；（4）.【经典理由】给出了函数相等的定义，并对如何判断两个函数相等作出了总结.6.考点交汇展示：(1)函数与方程相结合例1.【2015高考江苏，13】已知函数，，则方程实根的个数为【答案】4(2)函数与不等式相结合例2【2015高考北京，理7】如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】C(3)函数与集合相结合例3设全集为R,函数的定义域为M,则为（）A.[－1,1]B.(－1,1)C.D.【答案】D【解析】的定义域为，故，

4、选D.要注意避免出现及求补集时区间端点的取舍错误.【考点分类】热点1函数的定义域和值域1.【2015高考福建，理14】若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是．【答案】【解析】当，故，要使得函数的值域为，只需（）的值域包含于，故，所以，所以，解得，所以实数的取值范围是．2.【2014山东高考理第3题】函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】【解析】由已知得即或，解得或，故选.3.下列函数中,与函数y=定义域相同的函数为（　　）A．y=B．y=C．D．【答案】D4.已知函数的定义域为，则函数的定义域（）A．B．C．D．【答案】B【

5、解析】由题意知，则.故选B.【方法规律】与定义域有关的几类问题第一类是给出函数的解析式，这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；第二类是实际问题或几何问题，此时除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题或几何问题有意义；第三类是不给出函数的解析式，而由的定义域确定函数的定义域或由的定义域确定函数的定义域．第四类是已知函数的定义域，求参数范围问题，常转化为恒成立问题来解决．【解题技巧】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有：(1)分式中,分母不为零;(2)偶次根式中,被开方数非

6、负;(3)对数的真数大于0:(4)实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域,来年需要注意一些常见函数:带有分式,对数,偶次根式等的函数的定义域的求法【易错点睛】求复合函数，的定义域的方法：①若的定义域为，则解不等式得即可求出的定义域；②若的定义域为，则求出的值域即为的定义域，如第4题，首先根据条件的定义域为，可令，解得，即的定义域为.热点2函数的解析式1.【2015高考浙江，理7】存在函数满足，对任意都有（）A.B.C.D.【答案】D.2.【2014江西高考理第3题】已知函数，，若，则（）A.1B

7、.2C.3D.-1【答案】A【解析】因为，所以，即，，选A.3.【2014高考安徽卷理第6题】设函数满足当时，，则（）A.B.C.0D.【答案】A【解析】由题意，，故选A.4.【2014浙江高考理第6题】已知函数（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由得，，解得，所以，由，得，即，故选C.【解题技巧】(1)配凑法：由已知条件，可将改写成关于的表达式，然后以替代，便得的解析式；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(3)换元法：已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(4)方

8、程思想：已知关于与或的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出.【易错点睛】解决函数解析式问题，必须优先考虑函数的定义域，用换元法解题时，应注意换元前后的等价性，例如第11题，在利用换元法进行整体代换后，由可知，因此必