函数的概念（定义域值域解析式分段函数）高考数学（理）提分必备30个黄金考点---精校解析Word版

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1、【考点剖析】1.命题方向预测：预计2019年高考对函数及其表示的考查仍以函数的表示法、分段函数、函数的定义域等基本知识点为主，题型延续选择题、填空题的形式，分值为4分或5分.2.课本结论总结：中学数学的很多领域都涉及定义域，忽视定义域将对后续的复习带来困难，由函数的解析式求函数的定义域的解题过程可总结为：考察整合化简结论，即先对解析式中的各部位进行必要的考察，得到自变量应满足的条件，再把上述条件整合成自变量应满足的不等式（组），解这个不等式（组）得到的解集即为函数的定义域.3.名师二级结论：形如的函数的值域的求法：可令或，利用三角换元求解，如

2、果是更复杂的式子，如：，可令，，可令利用三角公式或其他方法解决.4.考点交汇展示：(1)函数与方程相结合例1【2018年理新课标I卷】已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A.[–1，0）B.[0，+∞）C.[–1，+∞）D.[1，+∞）【答案】C【解析】画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.(2)函数与不等式相结合例2【2017课标3，理1

3、5】设函数则满足的x的取值范围是_________.【答案】写成分段函数的形式：，函数在区间三段区间内均单调递增，且：，据此x的取值范围是：.(3)函数与集合相结合例3【2017山东，理1】设函数的定义域，函数的定义域为,则（A）（1,2）（B）（C）（-2,1）（D）[-2,1)【答案】D【解析】由得，由得，故，选D.【考点分类】考向一函数的定义域和值域1.【2018年江苏卷】函数的定义域为________．【答案】[2，+∞）【解析】要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为.2.函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】3.【2018届

4、河北省大名县第一中学高三上学期第一次月考】已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】函数的定义域为，则函数中.解得.故函数的定义域为故选B.4.若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是．【答案】【方法规律】与定义域有关的几类问题第一类是给出函数的解析式，这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；第二类是实际问题或几何问题，此时除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题或几何问题有意义；第三类是不给出函数的解析式，而由的定义域确定函数的定义域或由的定义域确定函数的定义域．第四类是已知函数的定义域，求参数

5、范围问题，常转化为恒成立问题来解决．【解题技巧】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有：(1)分式中,分母不为零;(2)偶次根式中,被开方数非负;(3)对数的真数大于0:(4)实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域,来年需要注意一些常见函数:带有分式,对数,偶次根式等的函数的定义域的求法【易错点睛】求复合函数，的定义域的方法：①若的定义域为，则解不等式得即可求出的定义域；②若的定义域为，则求出的值域即为的定义域，如第4题，首先根据条件的定义域为，可令，解得，即的定

6、义域为.考向二函数的解析式1.【2018届山东省滕州市第三中学高三】一次函数g（x）满足g[g（x）]=9x+8，则g（x）是（　　）A.g（x）=9x+8B.g（x）=3x+8C.g（x）=﹣3x﹣4D.g（x）=3x+2或g（x）=﹣3x﹣4【答案】D2.【2018届河北省大名县第一中学高三上学期第一次月考】下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】∵(x∈R)与(x⩾0)两个函数的定义域不一致，∴A中两个函数不表示同一函数；∵两个函数的对应法则不一致，∴B中两个函数不表示同一函数；∵，且两个函数的定义域均为R

7、∴C中两个函数表示同一函数；f(x)=0，(x=1)两个函数的定义域不一致，∴D中两个函数不表示同一函数；故选C.3.数列是递增数列，且满足，，则不可能是（　　）A．B．C．D．【答案】B.【解析】由题意可知，应满足：1.在上单调递增；2.对任意恒成立；3.，；显然，A，C都符合题意，根据函数图象的可知，B，D选项的两个函数图象关于直线对称，∴B选项不符合第2点，D选项符合题意，故选B.4.已知函数（）A.B.C.D.【答案】C【解题技巧】(1)配凑法：由已知条件，可将改写成关于的表达式，然后以替代，便得的解析式；(2)待定系数法：若已知函数

8、的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(3)换元法：已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(4)方程思想：已知关于与或的表达式，可根