函数的图象-2019届高考数学（理）提分必备30个黄金考点 ---精校解析Word版

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1、【考点剖析】1.命题方向预测：从近几年的高考试题来看，主要考查图象的辨识以及利用图象研究函数的性质、方程及不等式的解，多以选择题、填空题的形式出现，属中低档题，主要考查基本初等函数的图象及应用.预测2019年高考对本节内容的考查仍将以函数图象识别与函数图象的应用为主，依然体现“有图考图”“无图考图”的原则，题型仍为选择题或填空题的形式．备考时要求熟练掌握各种基本初等函数的图象及性质，增强函数性质的应用意识，另外还应熟练掌握各种图象变换的法则.2.课本结论总结：（1）画函数图象的一般方法①描点法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征

2、直接作出，其步骤为：先确定函数的定义域，化简给定的函数解析式，再根据化简后的函数解析式研究函数的值域、单调性、奇偶性、对称性、极值、最值，再根据函数的特点取值、列表，描点，连线，注意取点，一定要包括关键点，如极值点、与轴的交点等．②图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．（2）常见的图象变换①平移变换：左右平移：函数的图象可由函数的图象向左（+）或向右（—）平移个单位得到；上下平移：（）的图象可由函数的图

3、象向上（+）或向下（—）平移个单位得到；②伸缩变换函数是将函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的得到；函数是将函数图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍的得到；③对称变换函数图象关于轴对称得到函数图象；函数图象关于轴对称得到函数图象；函数图象关于原点对称得到函数图象；函数图象关于直线对称得到函数为图象．④翻折变换函数的图象这样得到：函数在轴右侧的图象保持不变，左侧的图象去掉后，再将右侧的图象翻折到轴左侧（函数为偶函数，其图象关于轴对称）;函数的图象是这样得到的：函数在轴上方的图象保持不变，把下方的图象关于轴对称到上方（注意到函数的函数值都大于零）．3.名师

4、二级结论：（1）函数图象的几个应用①判断函数的奇偶性、确定单调区间：图象关于原点对称是奇函数，图象关于y轴对称是偶函数.图象从左到右上升段对应的的取值范围是增区间，下降对应的的取值范围是减区间.②方程的根就是函数与函数图象交点的横坐标.③不等式的解集是函数的图象在函数图象上方的一段对应的的取值范围（交点坐标要通过解方程求得）（2）函数的图象的对称性①若函数关于对称对定义域内任意都有=对定义域内任意都有=是偶函数；②函数关于点（，0）对称对定义域内任意都有=－=－是奇函数；③若函数对定义域内任意都有,则函数的对称轴是；④若函数对定义域内任意都有,则函数的对称轴中心为；⑤

5、函数关于对称.(3)明确函数图象形状和位置的方法大致有以下三种途径．①图象变换：平移变换、伸缩变换、对称变换．②函数解析式的等价变换．③研究函数的性质．4.考点交汇展示：(1)与参数范围问题交汇例1.函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（）（A），，（B），，（C），，（D），，【答案】C(2)与函数性质交汇例2.【2018年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是A.B.C.D.【答案】D(3)与函数零点问题交汇例3.【2018年理新课标I卷】已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A.[–1，0）B.[0，+∞）C.[–1，+∞）D.[1，+∞）【答案】

6、C【解析】画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.（4）与不等式交汇例4【2018年高考专家猜题卷】已知函数，，，且，若，则实数，，的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】同一坐标系内，分别作出函数的图象，如图，即分别是图中点的横坐标，由图象可得，，故选C.【考点分类】考向一函数图象的识别1.已知函数，则函数的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】D2.【2018届河南省

7、郑州外国语学校第十五次调研】已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：由函数图象可知，函数图象关于轴对称，可得函数是偶函数，逐一判断选项中函数的奇偶性即可的结果.3.【2018届山东省潍坊市青州市三模】函数在区间上的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当时，由，可得函数的零点为，可排除选项；当时，，对应点在轴下方，可排除选项，故选B.【方法规律】1.识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题．(2)定量计算法：通过