三角函数的图象和性质-2019届高考数学（理）提分必备30个黄金考点---精校解析Word版

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1、【考点剖析】1.命题方向预测：(1)三角函数的最值以及三角函数的单调性是历年高考的重要考点.(2)利用三角函数的单调性求最值、利用单调性求参数是重点也是难点.(3)题型不限，选择题、填空题、解答题都有可能出现，常与多个知识点交汇命题.2.课本结论总结：(1)由y＝sinx的图象变换到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，有两种变换方式：①先相位变换再周期变换(伸缩变换)：；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是(ω＞0)个单位．原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于ωx

2、加减多少值．(2)的性质：①定义域为R，值域为；②是周期函数，最小正周期为；③在单调递增，在单调递减；④当时，；当时，；⑤其对称轴方程为,对称中心坐标为.(3)的性质：①定义域为R，值域为；②是周期函数，最小正周期为；③在单调递增，在单调递减；④当时，；当时，；⑤其对称轴方程为,对称中心坐标为.（4）的性质：①定义域为，值域为；②是周期函数，最小正周期为；③在单调递增；④其对称中心坐标为.3名师二级结论：（1）由y＝sinx的图象变换到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换(伸

3、缩变换)，平移的量是

4、φ

5、个单位；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是(ω＞0)个单位．原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于ωx加减多少值．（2）在由图象求三角函数解析式时，若最大值为M，最小值为m，则A＝，k＝，ω由周期T确定，即由＝T求出，φ由特殊点确定．(3)作正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象时应注意：①首先要确定函数的定义域；②对于具有周期性的函数，应先求出周期，作图象时只要作出一个周期的图象，就可根据周期性作出整个函数的图象.(4)求三角函数

6、值域(最值)的方法：①利用sinx、cosx的有界性；②形式复杂的函数应化为的形式逐步分析的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；③换元法：把sinx或cosx看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题．5.、、的性质：①周期性函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为.②奇偶性三角函数中奇函数一般可化为y＝Asinωx或y＝Atanωx，而偶函数一般可化为y＝Acosωx＋b的形式．③研究函数的单调性、最值、对称性等问题，要注意整

7、体意识，即将看作一个整体.4.考点交汇展示：(1)与不等式的交汇1.【2018年理北京卷】设函数f（x）=，若对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________．【答案】【解析】因为对任意的实数x都成立，所以取最大值，所以，因为，所以当时，ω取最小值为.2.【2017北京，文16】已知函数.（I）f(x)的最小正周期；（II）求证：当时，．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.【解析】试题解析：（Ⅰ）.所以的最小正周期.（Ⅱ）因为，所以.所以.所以当时，.(2)与二次函数的交汇【2017课标II，理14】函

8、数（）的最大值是。【答案】1【解析】(3)与平面向量的交汇【2017山东，理16】设函数，其中.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）得最小值.试题解析：（Ⅰ）因为，所以由题设知，所以，.故，，又，所以.(4)与解三角形的交汇【重庆市綦江区2018届5月统考】已知，，函数.（Ⅰ）求函数零点；（Ⅱ）若锐角的三内角、、的对边分别是、、，且,求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（Ⅰ）

9、由条件可知:，∴所以函数零点满足,由，解得,．（Ⅱ）由正弦定理得，由（Ⅰ），而，得，∴，又，得，∵代入上式化简得：，又在锐角中，有，，则有，即：.【考点分类】考向一三角函数的图象1.【2017课标3，理6】设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是A．f(x)的一个周期为−2πB．y=f(x)的图像关于直线x=对称C．f(x+π)的一个零点为x=D．f(x)在(,π)单调递减【答案】D【解析】2.【2017课标1，理9】已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，则下面结论正确的是A．把

10、C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【答案】D【解析】3.【2