等差等比数列的运算和性质-高考数学（文）提分必备30个黄金考点 ---精校解析Word版

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1、【考点剖析】1.命题方向预测：数列是高考必考内容，往往是主、客观题均有.预计2019年高考将重点考查等差、等比数列的通项公式及其性质、求和公式等，主观题以等差、等比数列与其他知识的综合为主.2.课本结论总结：等差数列的判断方法：(1)定义法：对于的任意自然数，验证为同一常数；(2)等差中项法：验证都成立；(3)通项公式法：验证；(4)前n项和公式法：验证.注后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列．等比数列的判定方法：(1)定义法：若(为非零常数)或(为非零常数且)，则是等比数列．(2)中项公式法：若数列中且，则数列是等比数列．(3)通项公式法：若数列通项公式可

2、写成(，均为不为0的常数，)，则是等比数列．(4)前n项和公式法：若数列{an}的前n项和(为常数且，)，则是等比数列．3.名师二级结论：以数列与函数、不等式相结合为背景的选择题,主要考查知识重点和热点是数列的通项公式、前项和公式以及二者之间的关系、等差数列和等比数列、比较大小、参数取值范围的探求，此类题型主要考查学生对知识的灵活变通、融合与迁移，考查学生数学视野的广度和进一步学习数学的潜能．求解数列与不等式相结合恒成立条件下的参数问题主要两种策略：（1）若函数在定义域为，则当时，有恒成立；恒成立；(2)利用等差数列与等比数列等数列知识化简不等式，再通过解不等式解得．4.考点交汇展

3、示：(1)数列与函数相结合1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且．若，则A.B.C.D.【答案】B【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断.(2)数列与不等式相结合【2018年江苏卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________．【答案】27【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值.详解：设，则，由得，所以只需研究是否有满足条件的解，此时，，为等差数列项数，且.由得满足条件的最小值为.【考点分类】考向一等差数列基本量

4、的计算1.【2018年理新课标I卷】设为等差数列的前项和，若，，则A.B.C.D.【答案】B【解析】设该等差数列的公差为，根据题中的条件可得，整理解得，所以，故选B.2.【2017课标1，理4】记为等差数列的前项和．若，，则的公差为A．1B．2C．4D．8【答案】C3.【2018年理北京卷】设是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则的通项公式为__________．【答案】【解题技巧】等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量，，，，，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题，此外要注意当时，为常数列，是特殊的等差数列.【方法规律】数列的通项公式和前项和公式在解

5、题中起到变量代换作用，而和是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法，例如第3题，将条件中的等式都转化为关于和的方程组，通过解方程组求解.考向二等差数列性质的综合运用1.【2018届河北省武邑中学第二次调研】数列满足，且，，则（）A.9B.10C.11D.12【答案】D【解析】数列满足，则数列是等差数列，利用等差数列的性质可知：.本题选择D选项.2.【2018届东北师范大学附属中学五模】我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部尺，重斤，尾部尺，重斤，且从头到尾，

6、每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤．”A．6斤B．7斤C．斤D．斤【答案】D【解析】原问题等价于等差数列中，已知，求的值.由等差数列的性质可知：，则，即中间三尺共重斤.本题选择D选项.3.设数列都是等差数列,若,则__________.【答案】35【解析】因为数列都是等差数列,所以数列也是等差数列，故由等差中项的性质,得,即,解得.【方法规律】等差数列的性质：（1）通项公式的推广：（2）若，则；（3）若，为等差数列，且前项和分别为和，则，熟记等差数列的一些常用性质可提高解题的速度与正确率，例如第6题，利用等差数列的下标性质，可以快速求解问题【解题技巧】等差数列前项和的最

7、值问题的方法：①二次函数法：将看作关于的二次函数，运用配方法，借助函数的单调性及数形结合，使问题有解；②通项公式法：求使（或）成立的最大值，即可得的最值；（3）不等式法：借助最大时，有，解此不等式组确定的范围，进而确定的值和对应的值（即的最值）.考向三等比数列基本量的计算1.【2018年理新课标I卷】记为数列的前项和，若，则_____________．【答案】2.【2017江苏，9】等比数列的各项均为实数,其前项的和为,已知,则=.【答案】32【解析】当时，显然不符合