2017届高三文科数学考点04函数的概念（定义域、值域、解析式、分段函数）

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1、2017届高三数学33个黄金考点总动员考点4函数的概念(定义域和值域、解析式和分段函数)【考点剖析】1.最新考试说明：(1)了解函数、映射的概念；⑵理解函数的三种表示法：解析法、图彖法和列表法；(3)会求一些简单函数的定义域；(4)分段函数及其应用：了解简单的分段函数，并能简单应用.2.命题方向预测：预计2016年髙考对函数及其表示的考查仍以函数的表示法、分段函数、函数的定义域等基本知识点为主，题型延续选择题、填空题的形式，分值为4分到5分.3.课本结论总结：屮学数学的很多领域都涉及定义域，忽视定义域将对后续的复习帯来

2、困难，由函数的解析式求函数的泄义域的解题过程可总结为：考察=＞整合=＞化简=＞结论，即先对解析式屮的各部位进行必要的考察，得到口变量兀应满足的条件，再把上述条件整合成口变量兀应满足的不等式(组)，解这个不等式(组)得到的解集即为函数的定义域.4.名师二级结论：形如y=ax+bj1-兀2的函数的值域的求法：可令兀=cosq(05a5兀)或7T7Tx=sin0(-一＜0＜-)f利用三角换元求解，如果是更复杂的式子，如：22y-ax+b+cylm-nx1,可令x=A—cos6r(0＜a＜7C),y=ojc+b+cjm+nx?

3、,可令Vnx=J—tana利用三角公式或其他方法解决.Vn5.课本经典习题：⑴新课标A版第17页，例1己知函数/(x)=VI+34-^—,兀+2(1)求函数的定义域；2⑵求/(—3),/(勺)的值；(3)当。>0吋，求/(d),的值【经典理由】对于函数定义域的求解给出了总结，也从捕象-具体的给出函数值的概念及其当自变量取定义域内某一值时，函数值的求法.(1)新课标A版第18页，例2下列函数屮哪个与函数y=x相等？2(1)y=(Vx)2:(2)y=y[^；(3)y=;(4)y.■•x【经典理由】给出了函数相等的定义，并对

4、如何判断两个函数相等作出了总结.1.考点交汇展示：(1)函数与方程相结合IXIrm例1.[2016高考山东文数】已知函数/(%)=2~其中m>0,若存在实对一2iwc+4m.x>m■数方，使得关于无的方程f(Q力有三个不同的根，则/〃的取值范围是•【答案】(3,+oo)【解析】画出函数图象如下團所示:x=m由團所示，要f{x)=b有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色團像的下方，即m>朋2—2m-m+4m3—3zm>0>解得m>3(1)函数与不等式相结合例2若函数=—是奇函数，则使/(x)>3成立的兀的取值范围为

5、()(A)(一④7)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(l,+oo)【答案】C2'+12~x+1【解析】由题意/(x)=-/(-x),即—=，所以，(l-a)(2x+l)=0,a=l,2-a2-a2”+1,由f(x)=2”+12V-1>3得,l<2r<2,0

6、【考点分类】热点1函数的定义域和值域1.[2016高考新课标2文数】下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=1018X的定义域和值域相同的是()(A)y^x(C)尸2'(D)【答案】D【解析】y=10,gv=x,定义域与值域均为(0,+oo),只有D满足，故选D.2.函数/(x)=^4-1x1+lgX~~5AH~6的定义域为()x-3A.(2,3)B.(2,4]C.(2,3)U(3,4]D.(一1,3)U(3,6]【答案】C.【解析】由函数y=/(%)的表达式可知，函数/(兀)的定义域应满足条件：【答案】A【解析】5=

7、{U35Mn5={U}^A.【考点分类】热点1函数的定义域和值域1.[2016高考新课标2文数】下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=1018X的定义域和值域相同的是()(A)y^x(C)尸2'(D)【答案】D【解析】y=10,gv=x,定义域与值域均为(0,+oo),只有D满足，故选D.2.函数/(x)=^4-1x1+lgX~~5AH~6的定义域为()x-3A.(2,3)B.(2,4]C.(2,3)U(3,4]D.(一1,3)U(3,6]【答案】C.【解析】由函数y=/(%)的表达式可知，函数/(兀)的定义域应满足

8、条件：4-

9、x

10、＞0/r~5x+6＞0,解之得一25兀52,兀＞2,兀工3,即函数于(兀)的定义域为兀一3(2,3)U(3,4],故应选C.3•设函数/(兀)=的定义域为M,函数g(x)=ln(l+x)的定义域为N,则(Vl-xB.MCN=RbCrN=(-00-1)【答案】c【解析】对于函数/(兀)=而言,自变量尢满足1一兀＞0