2020届高三数学（理科）33个黄金考点总动员 考点08 函数与方程解析版 含解析.doc

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1、2016届高三数学33个黄金考点总动员【考点剖析】1.最新考试说明：（1）结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．（2）根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．2.命题方向预测：（1）考查具体函数的零点个数和零点的取值范围.（2）利用函数零点求解参数的取值范围.（3）考查函数零点、方程的根和两函数图象交点横坐标的等价转化思想和数形结合思想．3.课本结论总结：（1）几个等价关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．（2）函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在

2、区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数y＝f(x)在区间（a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．（3）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系：Δ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象   与x轴的交点 （x1,0）,(x2,0) (x1,0)无交点 零点个数 两个 一个（二重的） 零个（4）给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：①确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度ε；②求区间(a，b)的中点c；③计算f(c)；(i)若f

3、(c)＝0，则c就是函数的零点；ii)若f(a)·f(c)<0，则令b＝c(此时零点x0∈(a，c))；(iii)若f(c)·f(b)<0，则令a＝c(此时零点x0∈(c，b))．④判断是否达到精确度ε.即若

4、a－b

5、<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复②③④.4.名师二级结论：（１）二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)的零点分布情况根的分布(m＜n＜p为常数)图象满足的条件x1＜x2＜m(两根都小于m)m＜x1＜x2(两根都大于m)x1＜m＜x2(一根大于m，一根小于m)f(m)＜0x1，x2∈(m，n)(两根位于m，n之间)m＜x1＜n＜x2＜p(两根分别位于m

6、与n，n与p之间)只有一根在m，n之间或f(m)·f(n)＜0（２）有关函数零点的重要结论：(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点．(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．(3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值符号可能不变，也可能改变．(4)函数至多有个零点．5.课本经典习题：(1)新课标A版必修一第88页，例1求函数的零点的个数.答案：仅有一个零点【经典理由】函数零点个数的判断是高考命题的热点.(2)【课本典型习题改编，P119B组第1题】方程的解所在的区间是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(

7、3,4)【经典理由】判断方程的根所在的大致范围这也是高考命题的一个热点，在教学中应引起足够的重视．6.考点交汇展示：(1)函数的零点与三角函数交汇例1【解析团队学易高考冲刺金卷36套预测卷】若关于的方程在区间上有唯一的实数解，则的取值范围为.【答案】【解析】原方程可变形为，∵，∴，易知函数在上单调递增，在上单调递减，∴方程时，有，即．考点：1.方程解的个数问题;2.与函数的单调性或函数图象的交点．(2)函数的零点与不等式交汇例2【2015高考湖南，理15】已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是.【答案】.考点:1.函数与方程；2.分类讨论的数学思想.(3)函数的零点与

8、函数的最值、极值等交汇例3【新课标第Ⅱ套预测卷】已知命题：函数在内恰有一个零点；命题：函数在上是减函数.若且为真命题,则实数的取值范围是().A.　　　　　　B.　　　　　　C.　　　　　D.或【答案】C考点：1、函数的零点；2、函数的单调性；3、复合命题的真假.例4【2014年高考原创预测卷（江苏版）】(本小题满分16分)设函数的图像关于坐标原点对称，且与轴相切.（1）求的值；（2）是否存在实数使函数在区间上的值域仍是区间？解：（1）因为的图像关于坐标原点对称，所以恒成立，即，于是令则由得因为当时，所以函数在区间上是单调增函数，从而函数在区间上至多有一个零点.又因为当时，，所以

9、函数在区间上是单调减函数，于是，所以函数在区间上没有零点.故此时不存在.综上所述，不存在实数使函数在区间上的值域仍是区间.…………………………16分考点：函数与方程思想【考点分类】热点1函数零点的求解与判断1.【2014山东高考理第8题】已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】考点：函数与方程，函数的图象.2.【2015高考安徽，理15】设，其中均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是.（写出所有正确条件的编号）①；②；③；④；