2020届高三数学（理科）33个黄金考点总动员 考点01 集合的概念与运算解析版 含解析.doc

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1、2016届高三数学33个黄金考点总动员【考点剖析】1.最新考试说明：(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.(3)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.(4)在具体情境中，了解全集与空集的含义.(5)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.(6)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.(7)能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.2.命题方向预测：(1)给定集合，直接考查集合的交、并、补集的运算.(2)与方程、不等式等知识相结合，考查

2、集合的交、并、补集的运算.(3)利用集合运算的结果，考查集合运算的结果,考查集合间的基本关系.(4)以新概念或新背景为载体,考查对新情景的应变能力.3.课本结论总结：(1)集合的概念：能够确切指定的一些对象的全体.(2)集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性.(3)集合的表示方法：列举法，描述法，图示法.(4)子集的概念：A中的任何一个元素都属于B.记作：(5)相等集合：且(6)真子集：且B中至少有一个元素不属于A.记作：AB(7)交集：(8)并集：(9)补集：4.名师二级结论：(1)若有限集有个元素，则的子集有个，真子集有，非空子集有个，非空真子集有个;(2)，；(3)，

3、;5.课本经典习题：(1)新课标A版第12页，第B1题（例题）已知集合,集合满足,则集合有个.解析:因为,,因为含有2个元素,所以满足要求的B有个.【经典理由】将集合间的运算与集合间的关系进行转化.(2)新课标A版第12页，第B3题（例题）设集合,,求.解析:(1)当时,,此时,;(2)当时,①当或时，；②当且时，.【经典理由】综合考察了集合的互异性与分类讨论思想.6.考点交汇展示：(1)集合与复数的结合例1【2015高考福建，理1】若集合（是虚数单位），，则等于()A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知得，故，故选C．(2)集合与函数的结合例2【山东省菏泽市2014届高三

4、3月模拟考试】设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】=（3）集合与不等式结合例3【2015高考新课标2，理1】已知集合，,则（）A．　B．　　　C．　D．【答案】A【解析】由已知得，故，故选A．【考点分类】热点一集合的含义与表示1.【2014·福建卷】若集合{a，b，c，d}＝{1，2，3，4}，且下列四个关系：①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是________．【答案】6　综上所述，满足条件的有序数组的个数为6.考点：元素与集合的关系2.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国】设集合则

5、个数为()（A）3（B）4（C）5（D）6【答案】B考点：集合的含义3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）】若集合中只有一个元素，则=（）A．4B．2C．0D．0或4【答案】A【解析】试题分析：考点：集合的表示法【方法规律】1.解决元素与集合的关系问题，首先要正确理解集合的有关概念，元素属不属于集合，关键就看这个元素是否符合集合中代表元素的特性.2.集合元素具有三个特征：确定性、互异性、无序性；确定性用来判断符合什么条件的研究对象可组成集合；互异性是相同元素只写一次，在解决集合的关系或运算时，要注意验证互异性；无序性，即只要元素完全相同的两个集合是相等集合，与

6、元素的顺序无关，可考虑与数列的有序性相比较.【解题技巧】1．集合的基本概念问题，主要考查集合元素的互异性与元素与集合的关系，解题的关键搞清集合元素的属性.2．对于含有字母的集合，要注意对字母的求值进行讨论，以便检验集合是否满足互异性．【易错点睛】1.集合中的元素的确定性和互异性，一是可以作为解题的依据;二可以检验所求结果是否正确.例.已知集合，，若，求实数的值.错解：因为有意义，所以，从而，故又由得或所以或分析：由于同一集合中的元素不同（互异性），而以上解法中，当时，，分别使集合中出现了相同元素，故应舍去，所以只能取.2.用描述法表示集合时，一定要明确研究的代表元素是什么，如

7、；表示的是由二次函数的自变量组成的集合，即的定义域；表示的是由二次函数的函数值组成的集合，即的值域；表示的是由二次函数的图像上的点组成的集合，即的图像.例.集合，，则（）A.B.C.D.错解：由，解得或，选B.分析：注意到两个集合中的元素y都是各自函数的函数值，因此，应是和这两个函数的值域的交集，而不是它们的交点.由于，，所以，选C.热点二集合间的基本关系和基本运算1.【2015高考天津，理1】已知全集，集合，集合，则集合()（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】,所以，故选A.考点：集合的运算.2