2020届高三数学（理科）33个黄金考点总动员 考点16 平面向量的数量积解析版 含解析.doc

《2020届高三数学（理科）33个黄金考点总动员 考点16 平面向量的数量积解析版 含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2016届高三数学33个黄金考点总动员【考点剖析】1.最新考试说明：（1）理解平面向量数量积的含义及其物理意义.（2）了解平面向量的数量积与向量投影的关系.（3）掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.（4）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．2.命题方向预测：向量的数量积运算、向量的垂直是高考考查的热点，属中低档题目．平面向量数量积的计算，向量垂直条件与数量积的性质常以客观题形式命题；解答题以向量为载体，常与三角函数交汇命题，重视数形结合与转化化归思想考查．3.课本结论总结：（1）两个向量的夹角①定义：已知两个非零向量a和b

2、，作＝a，＝b，则∠AOB＝θ叫做向量a与b的夹角．②范围：向量夹角θ的范围是0°≤θ≤180°,a与b同向时，夹角θ＝0°；a与b反向时，夹角θ＝180°.③向量垂直：如果向量a与b的夹角是90°，则a与b垂直，记作a⊥b.（2）平面向量数量积①已知两个非零向量a与b，则数量

3、a

4、

5、b

6、·cosθ叫做a与b的数量积，记作a·b，即a·b＝

7、a

8、

9、b

10、cosθ，其中θ是a与b的夹角．规定0·a＝0.向量的投影：

11、

12、叫向量在向量方向上的投影当a⊥b时，θ＝90°，这时a·b＝0.②a·b的几何意义：数量积a·b等于a的长度

13、a

14、与b在a的方向上的投影

15、b

16、cosθ的乘积．（

17、3）向量数量积的性质①如果e是单位向量，则a·e＝e·a.②a⊥ba·b＝0.③a·a＝

18、a

19、2，.④cosθ＝.(θ为a与b的夹角)⑤

20、a·b

21、≤

22、a

23、

24、b

25、.（4）数量积的运算律①交换律：a·b＝b·a.②分配律：(a＋b)·c＝a·c＋b·c.③对λ∈R，λ(a·b)＝(λa)·b＝a·(λb)．（5）数量积的坐标运算设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则：①a·b＝a1b1＋a2b2.②a⊥ba1b1＋a2b2＝0.③

26、a

27、＝.④cosθ＝＝.(θ为a与b的夹角)4.名师二级结论：(1)向量b在a的方向上的投影为

28、b

29、cosθ=.（2）若向量a∥b，且b=，

30、则可设a=.5.课本经典习题：(1)新课标A版第108页，习题2.4A组第3题已知

31、

32、=2，

33、

34、=5，·=-3，求

35、+

36、,

37、-

38、.【经典理由】本题中是利用向量数量积求向量模的典型题.(2)新课标A版第108页，习题2.4A组第7题已知

39、

40、=4，

41、

42、=3，(2-3)·(2+)=61，求与的夹角.【经典理由】本题中是利用向量数量积求向量夹角的典型题.6.考点交汇展示：(1)与平面几何交汇【2015届北京重点中学8月开学测试13】已知菱形的边长为，，点分别在边上，，.若，则的值为.【答案】.【解析】由题意得：，，又∵，∴，又∵菱形的边长为，，∴，∴.(2)与不等式交汇1.【20

43、15高考陕西，理7】对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【考点定位】1、向量的模；2、向量的数量积．【名师点晴】本题主要考查的是向量的模和向量的数量积，属于容易题．解题时一定要抓住重要字眼“不”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是向量的模和向量的数量积，即，．2.【2015届湖北部分重点中学高三起点考试9】已知向量，满足=1，与的夹角为，若对一切实数x,恒成立，则的取值范围是().A.B.C.D.【答案】C.【解析】对式子两边平方得，，又与的夹角为，且=1，则有，所以有，此式对一切实数x恒成立，所以有，即有：，取.（3）与函数交汇【

44、2014届湖南十三校联考第二次考试】已知的三内角分别为,向量,记函数.（1）若,求的面积；（2）若关于的方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）（2）由（1）知,令,则方程有两个不同的实数解等价于在上有两上不同实根,作出草图如右,可知当或时,直线与曲线有两个交点,符合题意,故实数的取值范围为.12分Oxy【考点分类】热点1平面向量数量积及其几何意义1.【2015高考山东，理4】已知菱形的边长为，,则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】因为故选D.【考点定位】平面向量的线性运算与数量积.【名师点睛】本题考查了平面向量的基础知识，重点考查学生

45、对平面向量的线性运算和数量积的理解与掌握，属基础题，要注意结合图形的性质，灵活运用向量的运算解决问题.2.【2015高考四川，理7】设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，，则（）（A）20（B）15（C）9（D）6【答案】C【考点定位】平面向量.【名师点睛】涉及图形的向量运算问题，一般应选两个向量作为基底，选基底的原则是这两个向量有尽量多的已知元素.本题中，由于，故可选作为基底.3.【2015高考安徽，理8】是边长为的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论正确的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【考点定位】