【课堂新坐标】2020届高三文科数学 通用版二轮复习 专题限时集训1　三角函数问题 含解析.doc

《【课堂新坐标】2020届高三文科数学 通用版二轮复习 专题限时集训1　三角函数问题 含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题限时集训(一)　三角函数问题建议A、B组各用时：45分钟]A组　高考达标]一、选择题1．函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为(　　)A．－　B.－C.　D.A　函数f(x)＝sin(2x＋φ)向左平移个单位得y＝sin＝sin，又其为奇函数，故＋φ＝kπ，π∈Z，解得φ＝kπ－，又

2、φ

3、＜，令k＝0，得φ＝－，∴f(x)＝sin.又∵x∈，∴2x－∈，∴sin∈，当x＝0时，f(x)min＝－，故选A.]2．(2016·河南八市联考)已知函数f(x)＝sinx－cosx，且f′(x)＝f(x)，则tan2x的值是(　

4、　)A．－　　　B.－　　C.　　　D.D　因为f′(x)＝cosx＋sinx＝sinx－cosx，所以tanx＝－3，所以tan2x＝＝＝，故选D.]3．(2016·广州二模)已知函数f(x)＝sin，则下列结论中正确的是(　　)A．函数f(x)的最小正周期为2πB．函数f(x)的图象关于点对称C.由函数f(x)的图象向右平移个单位长度可以得到函数y＝sin2x的图象D．函数f(x)在上单调递增C　函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位长度得到函数y＝sin＝sin2x的图象，故选C.]4．(2016·郑州模拟)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图16所示，则f(

5、0)＋f的值为(　　)图16A．2－B.2＋C.1－D.1＋A　由函数f(x)的图象得函数f(x)的最小正周期为T＝＝4＝π，解得ω＝2，则f(x)＝2sin(2x＋φ)．又因为函数图象经过点，所以f＝2sin＝－2，则2×＋φ＝－＋2kπ，k∈Z，解得φ＝－＋2kπ，k∈Z.又因为

6、φ

7、＜，所以φ＝－，则f(x)＝2sin，所以f(0)＋f＝2sin＋2sin＝2sin＋2sin＝－＋2，故选A.]5．(2016·石家庄二模)设α，β∈0，π]，且满足sinαcosβ－cosαsinβ＝1，则sin(2α－β)＋sin(α－2β)的取值范围为(　　)A．－1,1]B.－1，]C

8、.－，1]D.1，]A　由sinαcosβ－cosαsinβ＝sin(α－β)＝1，α，β∈0，π]，得α－β＝，β＝α－∈0，π]⇒α∈，且sin(2α－β)＋sin(α－2β)＝sin＋sin(π－α)＝cosα＋sinα＝sin，α∈⇒α＋∈⇒sin∈⇒sin∈－1,1]，故选A.]二、填空题6．(2016·合肥三模)已知tanα＝2，则sin2－sin(3π＋α)cos(2π－α)＝________.【导学号：85952011】　∵tanα＝2，∴sin2－sin(3π＋α)cos(2π－α)＝cos2α＋sinαcosα＝＝＝＝.]7．(2016·兰州模拟)已知函数f(

9、x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图象如图17所示，△EFG(点G在图象的最高点)是边长为2的等边三角形，则f(1)＝________.图17－　由函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)是奇函数可得φ＝，则f(x)＝Acos＝－Asinωx(A＞0，ω＞0)．又由△EFG是边长为2的等边三角形可得A＝，最小正周期T＝4＝，ω＝，则f(x)＝－sinx，f(1)＝－.]8．(2015·天津高考)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，x∈R.若函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y＝f(x

10、)的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为________．　f(x)＝sinωx＋cosωx＝sin，因为f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数图象关于直线x＝ω对称，所以f(ω)必为一个周期上的最大值，所以有ω·ω＋＝2kπ＋，k∈Z，所以ω2＝＋2kπ，k∈Z.又ω－(－ω)≤，即ω2≤，所以ω2＝，所以ω＝.]三、解答题9．设函数f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a(a∈R)．(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x∈时，f(x)的最大值为2，求a的值，并求出y＝f(x)(x∈R)的对称轴方程．解]　(1)f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a＝1＋

11、cos2x＋sin2x＋a＝sin＋1＋a，2分则f(x)的最小正周期T＝＝π，3分且当2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)时，f(x)单调递增，即kπ－π≤x≤kπ＋(k∈Z)．所以(k∈Z)为f(x)的单调递增区间.5分(2)当x∈时⇒≤2x＋≤，7分当2x＋＝，即x＝时，sin＝1.所以f(x)max＝＋1＋a＝2⇒a＝1－.10分由2x＋＝kπ＋得x＝＋(k∈Z)，故y＝f(x)的对称轴方程为x＝＋，k∈Z.12分10．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图