【课堂新坐标】2020届高三文科数学 通用版二轮复习 专题限时集训16　导数的应用 含解析.doc

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1、专题限时集训(十六)　导数的应用建议A、B组各用时：45分钟]A组　高考达标]一、选择题1．(2016·四川高考)已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a＝(　　)A．－4　　B.－2C.4　　D.2D　由题意得f′(x)＝3x2－12，令f′(x)＝0得x＝±2，∴当x<－2或x>2时，f′(x)>0；当－2

2、导函数，f′(x)为其导函数，若对于任意实数x，有f(x)－f′(x)＞0，则(　　)A．ef(2015)＞f(2016)B．ef(2015)＜f(2016)C.ef(2015)＝f(2016)D．ef(2015)与f(2016)大小不能确定A　令g(x)＝，则g′(x)＝＝，因为f(x)－f′(x)＞0，所以g′(x)＜0，所以函数g(x)在R上单调递减，所以g(2015)＞g(2016)，即＞，所以ef(2015)＞f(2016)，故选A.]3．(2016·安庆模拟)已知函数f(x)＝－k，若x＝2是函数f(x)的唯一一个极值点，则

3、实数k的取值范围为(　　)A．(－∞，e]B.0，e]C.(－∞，e)D.0，e)A　f′(x)＝－k＝(x＞0)．设g(x)＝，则g′(x)＝，则g(x)在(0,1)内单调递减，在(1，＋∞)内单调递增．∴g(x)在(0，＋∞)上有最小值，为g(1)＝e,结合g(x)＝与y＝k的图象可知，要满足题意，只需k≤e，选A.]4．(2016·邯郸一模)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有两个极值点x1，x2.若f(x1)＝x1＜x2，则关于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同实根个数为(　　)A．3　　　B.4C.5　

4、　　D.6A　f′(x)＝3x2＋2ax＋b，原题等价于方程3x2＋2ax＋b＝0有两个不等实数根x1，x2，且x1＜x2，x∈(－∞，x1)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；x∈(x1，x2)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；x∈(x2，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增．∴x1为极大值点，x2为极小值点．∴方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0有两个不等实根，f(x)＝x1或f(x)＝x2.∵f(x1)＝x1，∴由图知f(x)＝x1有两个不同的解，f(x)＝x2仅有一个解．故选A.]5．(2016·合肥二模)定义

5、在R上的偶函数f(x)的导函数为f′(x)，若对任意的实数x，都有2f(x)＋xf′(x)＜2恒成立，则使x2f(x)－f(1)＜x2－1成立的实数x的取值范围为(　　)【导学号：85952069】A．{x

6、x≠±1}B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)C.(－1,1)D.(－1,0)∪(0,1)B　设g(x)＝x2f(x)－1]，则由f(x)为偶函数得g(x)＝x2f(x)－1]为偶函数．又因为g′(x)＝2xf(x)－1]＋x2f′(x)＝x2f(x)＋xf′(x)－2]，且2f(x)＋xf′(x)＜2，即2f(x)＋xf′(x)－2＜

7、0，所以当x＞0时，g′(x)＝x2f(x)＋xf′(x)－2]＜0，函数g(x)＝x2f(x)－1]单调递减；当x＜0时，g′(x)＝x2f(x)＋xf′(x)－2]＞0，函数g(x)＝x2f(x)－1]单调递增，则不等式x2f(x)－f(1)＜x2－1⇔x2f(x)－x2＜f(1)－1⇔g(x)＜g(1)⇔

8、x

9、＞1，解得x＜－1或x＞1，故选B.]二、填空题6．(2016·全国丙卷)已知f(x)为偶函数，当x<0时，f(x)＝ln(－x)＋3x，则曲线y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程是________．y＝－2x－1　因为

10、f(x)为偶函数，所以当x>0时，f(x)＝f(－x)＝lnx－3x，所以f′(x)＝－3，则f′(1)＝－2.所以y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程为y＋3＝－2(x－1)，即y＝－2x－1.]7．(2016·长沙一模)已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′(x)，若对于任意的实数x，有f(x)＞f′(x)，且y＝f(x)－1是奇函数，则不等式f(x)＜ex的解集为________．(0，＋∞)　由题意令g(x)＝，则g′(x)＝＝.因为f(x)＞f′(x)，所以g′(x)＜0，即g(x)在R上是单调递减函数，

11、因为y＝f(x)－1为奇函数，所以f(0)－1＝0，即f(0)＝1，g(0)＝1，则不等式f(x)＜ex等价为＜1＝g(0)，即g(x)＜g(0)，解得x＞0，所以不等式的解集为(0，＋∞)．]8．(201