【课堂新坐标】通用版2020届高三文科数学二轮复习 专题限时集训3　平面向量 含解析.doc

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1、专题限时集训(三)　平面向量建议A、B组各用时：45分钟]A组　高考达标]一、选择题1．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，＝(2,4)，＝(1,3)，则＝(　　)A．(2,4)　　　　　　　　　B.(3,5)C.(1,1)D.(－1，－1)C　＝＝－＝(2,4)－(1,3)＝(1,1)．]2．(2016·河北联考)在等腰梯形ABCD中，＝－2，M为BC的中点，则＝(　　)A.＋B.＋C.＋D.＋B　因为＝－2，所以＝2.又M是BC的中点，所以＝(＋)＝(＋＋)＝(＋＋)＝＋，故选B.]3．已知向量＝，＝，则∠ABC＝(　　

2、)A．30°B.45°C.60°D.120°A　因为＝，＝，所以·＝＋＝.又因为·＝

3、

4、

5、

6、cos∠ABC＝1×1×cos∠ABC，所以cos∠ABC＝.又0°≤∠ABC≤180°，所以∠ABC＝30°.故选A.]4．(2016·武汉模拟)将＝(1,1)绕原点O逆时针方向旋转60°得到，则＝(　　)A.B.C.D.A　由题意可得的横坐标x＝cos(60°＋45°)＝＝，纵坐标y＝sin(60°＋45°)＝＝，则＝，故选A.]5．△ABC外接圆的半径等于1，其圆心O满足＝(＋)，

7、

8、＝

9、

10、，则向量在方向上的投影等于(　　)【导学号：

11、85952018】A．－B.C.D.3C　由＝(＋)可知O是BC的中点，即BC为外接圆的直径，所以

12、

13、＝

14、

15、＝

16、

17、.又因为

18、

19、＝

20、

21、＝1，故△OAC为等边三角形，即∠AOC＝60°，由圆周角定理可知∠ABC＝30°，且

22、

23、＝，所以在方向上的投影为

24、

25、·cos∠ABC＝×cos30°＝，故选C.]二、填空题6．在如图32所示的方格纸中，向量a，b，c的起点和终点均在格点(小正方形顶点)上，若c与xa＋yb(x，y为非零实数)共线，则的值为________．图32　设e1，e2为水平方向(向右)与竖直方向(向上)的单位向量，则向量c＝

26、e1－2e2，a＝2e1＋e2，b＝－2e1－2e2，由c与xa＋yb共线，得c＝λ(xa＋yb)，∴e1－2e2＝2λ(x－y)e1＋λ(x－2y)e2，∴∴则的值为.]7．已知向量与的夹角为120°，且

27、

28、＝3，

29、

30、＝2.若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为________．　∵⊥，∴·＝0，∴(λ＋)·＝0，即(λ＋)·(－)＝λ·－λ2＋2－·＝0.∵向量与的夹角为120°，

31、

32、＝3，

33、

34、＝2，∴(λ－1)×3×2×cos120°－9λ＋4＝0，解得λ＝.]8．(2016·湖北七州联考)已知点O是边长为1的正三角形ABC的中心，

35、则·＝__________.－　∵△ABC是正三角形，O是其中心，其边长AB＝BC＝AC＝1，∴AO是∠BAC的平分线，且AO＝，∴·＝(－)·(－)＝·－·－·＋2＝1×1×cos60°－×1×cos30°－×1×cos30°＋2＝－.]三、解答题9．设向量a＝(sinx，sinx)，b＝(cosx，sinx)，x∈.(1)若

36、a

37、＝

38、b

39、，求x的值；(2)设函数f(x)＝a·b，求f(x)的最大值．解]　(1)由

40、a

41、2＝(sinx)2＋(sinx)2＝4sin2x，

42、b

43、2＝(cosx)2＋(sinx)2＝1，及

44、a

45、＝

46、b

47、

48、，得4sin2x＝1.4分又x∈，从而sinx＝，所以x＝.6分(2)f(x)＝a·b＝sinx·cosx＋sin2x＝sin2x－cos2x＋＝sin＋，9分当x＝∈时，sin取最大值1.所以f(x)的最大值为.12分10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a>c.已知·＝2，cosB＝，b＝3.求：(1)a和c的值；(2)cos(B－C)的值．解]　(1)由·＝2得cacosB＝2.1分因为cosB＝，所以ac＝6.2分由余弦定理，得a2＋c2＝b2＋2accosB.又b＝3，所以a2＋c2＝9＋2×2＝

49、13.解得a＝2，c＝3或a＝3，c＝2.4分因为a>c，所以a＝3，c＝2.6分(2)在△ABC中，sinB＝＝＝，7分由正弦定理，得sinC＝sinB＝×＝.8分因为a＝b>c，所以C为锐角，因此cosC＝＝＝.10分于是cos(B－C)＝cosBcosC＋sinBsinC＝×＋×＝.12分B组　名校冲刺]一、选择题1．(2016·石家庄一模)已知A，B，C是圆O上的不同的三点，线段CO与线段AB交于点D，若＝λ＋μ(λ∈R，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围是(　　)A．(0,1)　　　　　　　B.(1，＋∞)C.(1，]D.(－

50、1,0)B　由题意可得＝k＝kλ＋kμ(01，即λ＋μ的取值范围是(1，＋∞)，故选B.]2．已知非零向量m，n满足4

51、m

52、＝3

53、n

54、，cos〈m，n〉＝，若n⊥(tm＋n)，则实数t