【课堂新坐标】通用版2020届高三文科数学二轮复习 专题限时集训11　直线与圆 含解析.doc

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1、专题限时集训(十一)　直线与圆建议A、B组各用时：45分钟]A组　高考达标]一、选择题1．已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则

2、AB

3、＝(　　)A．2　　　　　　　　　B.4C.6D.2C　圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4，圆心为C(2,1)，半径为r＝2，因此2＋a×1－1＝0，所以a＝－1，从而A(－4，－1)，

4、AB

5、＝＝＝6.]2．(2016·衡水一模)已知圆x2＋y2＋mx－＝0与抛物线y＝x2的准线相切，则m＝(　　)A．±2B.±C.D.B　抛物线的准线为y＝－1

6、，将圆化为标准方程得2＋y2＝，圆心到准线的距离为1＝⇒m＝±.]3．(2016·长春一模)若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上运动，则AB的中点M到原点的距离最小值为(　　)A.B.2C.3D.4C　由题意知AB的中点M的集合为到直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0的距离相等的直线，则点M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离．设点M所在的直线方程为：x＋y＋m＝0，根据平行线间的距离公式得，＝，解得m＝－6，即l：x＋y－6＝0，再根据点到直线的距离公式得点M到原点的距离的最小值为＝3.]4．(2016·承德二模)一条光线从点(－2，－3)射

7、出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为(　　)【导学号：85952048】A．－或－B.－或－C.－或－D.－或－D　由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点(2，－3)，设反射光线所在直线的斜率为k，则反射光线所在直线方程为y＋3＝k(x－2)，即kx－y－2k－3＝0.又因为光线与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，所以＝1，整理得12k2＋25k＋12＝0，解得k＝－或k＝－，故选D.]5．(2016·湘潭二模)两圆x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0和x2＋y2－4by－1＋4b2＝0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R且ab≠0，则＋的

8、最小值为(　　)A．1　　　B.3C.　　　D.A　x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0，即(x＋a)2＋y2＝4，x2＋y2－4by－1＋4b2＝0，即x2＋(y－2b)2＝1，依题意可得，两圆外切，则两圆心距离等于两圆的半径之和，则＝1＋2＝3，即a2＋4b2＝9，所以＋＝＝≥＝1，当且仅当＝即a＝±b时取等号，故选A.]二、填空题6．(2016·赤峰高三统考)已知⊙O：x2＋y2＝1，若直线y＝kx＋2上总存在点P，使得过点P的⊙O的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围是________．(－∞，－1]∪1，＋∞)　因为圆心为O(0,0)，半径R＝1.设两个切点分别为A，B，则由题意可

9、得四边形PAOB为正方形，故有PO＝R＝，由题意知圆心O到直线y＝kx＋2的距离小于或等于PO＝，即≤，即1＋k2≥2，解得k≥1或k≤－1.]7．(2016·合肥一模)设点P在直线y＝2x＋1上运动，过点P作圆(x－2)2＋y2＝1的切线，切点为A，则切线长

10、PA

11、的最小值是________．2　圆心C(2,0)到直线2x－y＋1＝0的距离d＝，所以

12、PA

13、＝≥＝2.]8．(2016·哈尔滨二模)直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝________.2　由题意可得，圆心(0,0)到两条直线的距离相等，且每段弧长都是圆周的，

14、则直线l1：y＝x＋a和直线l2：y＝x＋b截得圆的弦所对圆周角相等，皆为直角，因此圆心到两直线距离皆为r＝，即＝＝，所以a2＋b2＝2.]三、解答题9．(2016·南昌一模)已知圆C经过点A(2，－1)，和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上．(1)求圆C的方程；(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．解]　(1)设圆心的坐标为C(a，－2a)，则＝，2分化简得a2－2a＋1＝0，解得a＝1.∴C(1，－2)，半径r＝

15、AC

16、＝＝.4分∴圆C的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2.5分(2)①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝0，此时直线l被

17、圆C截得的弦长为2，满足条件.7分②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx，由题意得＝1，解得k＝－，9分∴直线l的方程为y＝－x.10分综上所述，直线l的方程为x＝0或y＝－x.12分10．(2016·洛阳一模)已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程．解]　(1)如图所示，

18、AB

19、＝4，将圆C方程化为标