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时间:2020-06-26
《【课堂新坐标】通用版2020届高三文科数学二轮复习 专题限时集训11 直线与圆 含解析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题限时集训(十一) 直线与圆建议A、B组各用时:45分钟]A组 高考达标]一、选择题1.已知直线l:x+ay-1=0(a∈R)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则
2、AB
3、=( )A.2 B.4C.6D.2C 圆C的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=4,圆心为C(2,1),半径为r=2,因此2+a×1-1=0,所以a=-1,从而A(-4,-1),
4、AB
5、===6.]2.(2016·衡水一模)已知圆x2+y2+mx-=0与抛物线y=x2的准线相切,则m=( )A.±2B.±C.D.B 抛物线的准线为y=-1
6、,将圆化为标准方程得2+y2=,圆心到准线的距离为1=⇒m=±.]3.(2016·长春一模)若动点A,B分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上运动,则AB的中点M到原点的距离最小值为( )A.B.2C.3D.4C 由题意知AB的中点M的集合为到直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0的距离相等的直线,则点M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离.设点M所在的直线方程为:x+y+m=0,根据平行线间的距离公式得,=,解得m=-6,即l:x+y-6=0,再根据点到直线的距离公式得点M到原点的距离的最小值为=3.]4.(2016·承德二模)一条光线从点(-2,-3)射
7、出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为( )【导学号:85952048】A.-或-B.-或-C.-或-D.-或-D 由光的反射原理知,反射光线的反向延长线必过点(2,-3),设反射光线所在直线的斜率为k,则反射光线所在直线方程为y+3=k(x-2),即kx-y-2k-3=0.又因为光线与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,所以=1,整理得12k2+25k+12=0,解得k=-或k=-,故选D.]5.(2016·湘潭二模)两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线,若a∈R,b∈R且ab≠0,则+的
8、最小值为( )A.1 B.3C. D.A x2+y2+2ax+a2-4=0,即(x+a)2+y2=4,x2+y2-4by-1+4b2=0,即x2+(y-2b)2=1,依题意可得,两圆外切,则两圆心距离等于两圆的半径之和,则=1+2=3,即a2+4b2=9,所以+==≥=1,当且仅当=即a=±b时取等号,故选A.]二、填空题6.(2016·赤峰高三统考)已知⊙O:x2+y2=1,若直线y=kx+2上总存在点P,使得过点P的⊙O的两条切线互相垂直,则实数k的取值范围是________.(-∞,-1]∪1,+∞) 因为圆心为O(0,0),半径R=1.设两个切点分别为A,B,则由题意可
9、得四边形PAOB为正方形,故有PO=R=,由题意知圆心O到直线y=kx+2的距离小于或等于PO=,即≤,即1+k2≥2,解得k≥1或k≤-1.]7.(2016·合肥一模)设点P在直线y=2x+1上运动,过点P作圆(x-2)2+y2=1的切线,切点为A,则切线长
10、PA
11、的最小值是________.2 圆心C(2,0)到直线2x-y+1=0的距离d=,所以
12、PA
13、=≥=2.]8.(2016·哈尔滨二模)直线l1:y=x+a和l2:y=x+b将单位圆C:x2+y2=1分成长度相等的四段弧,则a2+b2=________.2 由题意可得,圆心(0,0)到两条直线的距离相等,且每段弧长都是圆周的,
14、则直线l1:y=x+a和直线l2:y=x+b截得圆的弦所对圆周角相等,皆为直角,因此圆心到两直线距离皆为r=,即==,所以a2+b2=2.]三、解答题9.(2016·南昌一模)已知圆C经过点A(2,-1),和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上.(1)求圆C的方程;(2)已知直线l经过原点,并且被圆C截得的弦长为2,求直线l的方程.解] (1)设圆心的坐标为C(a,-2a),则=,2分化简得a2-2a+1=0,解得a=1.∴C(1,-2),半径r=
15、AC
16、==.4分∴圆C的方程为(x-1)2+(y+2)2=2.5分(2)①当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=0,此时直线l被
17、圆C截得的弦长为2,满足条件.7分②当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=kx,由题意得=1,解得k=-,9分∴直线l的方程为y=-x.10分综上所述,直线l的方程为x=0或y=-x.12分10.(2016·洛阳一模)已知点P(0,5)及圆C:x2+y2+4x-12y+24=0.(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4,求l的方程;(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程.解] (1)如图所示,
18、AB
19、=4,将圆C方程化为标
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