【课堂新坐标】通用版2020届高三文科数学二轮复习 专题限时集训15　函数与方程 含解析.doc

《【课堂新坐标】通用版2020届高三文科数学二轮复习 专题限时集训15　函数与方程 含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题限时集训(十五)　函数与方程建议A、B组各用时：45分钟]A组　高考达标]一、选择题1．(2016·武汉一模)函数f(x)＝lnx＋x3－9的零点所在的区间为(　　)A．(0,1)　　　　　　B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)C　由于函数f(x)＝lnx＋x3－9在(0，＋∞)上是增函数，f(2)＝ln2－1＜0，f(3)＝ln3＋18＞0，故函数f(x)＝lnx＋x3－9在区间(2,3)上有唯一的零点．]2．(2016·张掖一模)已知函数f(x)＝ex＋x，g(x)＝lnx＋x，h(x)＝x－的零点依次为a，b，

2、c，则(　　)A．c＜b＜aB.a＜b＜cC.c＜a＜bD.b＜a＜cB　由f(x)＝0得ex＝－x，由g(x)＝0得lnx＝－x.由h(x)＝0得x＝1，即c＝1.在坐标系中，分别作出函数y＝ex，y＝－x，y＝lnx的图象，由图象可知a＜0,0＜b＜1，所以a＜b＜c.]3．(2016·武汉模拟)已知函数f(x)＝则函数g(x)＝f(1－x)－1的零点个数为(　　)A．1　　　B.2C.3　　　D.4C　g(x)＝f(1－x)－1＝＝当x≥1时，函数g(x)有1个零点；当x＜1时，函数有2个零点，所以函数的零点个数为3，故

3、选C.]4．(2016·山东实验中学模拟)已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)B.(－∞，0)C.(－1,0)D.－1,0)D　当x＞0时，f(x)＝3x－1有一个零点x＝，所以只需要当x≤0时，ex＋a＝0有一个根即可，即ex＝－a.当x≤0时，ex∈(0,1]，所以－a∈(0,1]，即a∈－1,0)，故选D.]5．(2016·安庆二模)已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－k仅有一个零点，则k的取值范围是(　　)A.B．(－∞，0)∪C.(－∞，0)

4、D．(－∞，0)∪D　函数f(x)＝函数g(x)＝f(x)－k仅有一个零点，即f(x)＝k只有一个解，在平面直角坐标系中画出y＝f(x)的图象，结合函数图象可知，方程只有一个解时，k∈(－∞，0)∪，故选D.]二、填空题6．(2016·宜昌模拟)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x∈0,3)时，f(x)＝.若函数y＝f(x)－a在区间－3,4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是________．　当x∈0,3)时，f(x)＝＝，由f(x)是周期为3的函数，作出f(x)在－3,4]上的图象，如图．由题意知

5、方程a＝f(x)在－3,4]上有10个不同的根．由图可知a∈.]7．(2016·西安模拟)函数f(x)＝

6、x－1

7、＋2cosπx(－4≤x≤6)的所有零点之和为________．10　问题可转化为y＝

8、x－1

9、与y＝－2cosπx在－4≤x≤6的交点的横坐标的和，因为两个函数图象均关于x＝1对称，所以x＝1两侧的交点对称，那么两对应交点的横坐标的和为2，分别画出两个函数的图象(图略)，易知x＝1两侧分别有5个交点，所以所求和为5×2＝10.]8．(2016·南宁二模)已知函数f(x)＝若f(0)＝－2，f(－1)＝1，则函数g

10、(x)＝f(x)＋x的零点个数为________．【导学号：85952064】3　依题意得解得令g(x)＝0，得f(x)＋x＝0，该方程等价于①或②解①得x＝2，解②得x＝－1或x＝－2，因此，函数g(x)＝f(x)＋x的零点个数为3.]三、解答题9．已知f(x)＝

11、2x－1

12、＋ax－5(a是常数，a∈R)．(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥0的解集；(2)如果函数y＝f(x)恰有两个不同的零点，求a的取值范围．解]　(1)当a＝1时，f(x)＝

13、2x－1

14、＋x－5＝2分由解得x≥2；由解得x≤－4.所以f(x)≥0的解集为

15、{x

16、x≥2或x≤－4}.6分(2)由f(x)＝0，得

17、2x－1

18、＝－ax＋5.作出y＝

19、2x－1

20、和y＝－ax＋5的图象，10分观察可以知道，当－2＜a＜2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，即函数y＝f(x)有两个不同的零点．故a的取值范围是(－2,2).12分10．(名师押题)已知函数fn(x)＝xlnx－(n∈N*，e＝2.71828…为自然对数的底数)．(1)求曲线y＝f1(x)在点(1，f1(1))处的切线方程；(2)讨论函数fn(x)的零点个数．解]　(1)因为f1(x)＝xlnx－x2，所以f1′(x)＝ln

21、x＋1－2x，所以f1′(1)＝1－2＝－1.又f1(1)＝－1，所以曲线y＝f1(x)在点(1，f1(1))处的切线方程为y＋1＝－(x－1)，即y＝－x.4分(2)令fn(x)＝0，得xlnx－＝0(n∈N*，x＞0)，所以nlnx－x＝0.令g(x)＝nlnx－x，则函