2015届高三一轮文科数学《优题自主测验》08.doc

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1、一．单项选择题。（本部分共5道选择题）1．正方体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为(　　)．A．3B．4C．5D．6解析　依题意，与AB和CC1都相交的棱有BC；与AB相交且与CC1平行的棱有AA1，BB1；与AB平行且与CC1相交的棱有CD，C1D1，故符合条件的棱共有5条．答案　C2.下列函数中，既是偶函数，且在区间内是单调递增的函数是（）A．B．C．D．答案　D3．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20,0.30,0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为(　　)．A．0.40B．0.30

2、C．0.60D．0.90解析　依题意，射中8环及以上的概率为0.20＋0.30＋0.10＝0.60，故不够8环的概率为1－0.60＝0.40.答案　A4.若PQ是圆的弦，PQ的中点是（1,2）,则直线PQ的方程是（　　）A．B．　C．　D．答案　B5．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S8＝30，S4＝7，则a4的值等于(　　)A.B.C.D.解析由已知，得，即解得则a4＝a1＋3d＝，故选C.答案　C二．填空题。（本部分共2道填空题）1．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，点D在BC边上，∠ADC＝45°，则AD的长度等于________．

3、解析　在△ABC中，∵AB＝AC＝2，BC＝2，∴cosC＝，∴sinC＝；在△ADC中，由正弦定理得，＝，∴AD＝×＝.[来源:学&科&网Z&X&X&K]答案　2．设向量a，b满足

4、a

5、＝2，b＝(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为________．解析　设a＝λb(λ＜0)，则

6、a

7、＝

8、λ

9、

10、b

11、，∴

12、λ

13、＝，又

14、b

15、＝，

16、a

17、＝2.∴

18、λ

19、＝2，∴λ＝－2.∴a＝λb＝－2(2,1)＝(－4，－2)．[来源:学,科,网][来源:Zxxk.Com]答案　(－4，－2)三．解答题。（本部分共1道解答题）设A，B分别为椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左

20、，右顶点，为椭圆上一点，椭圆长半轴的长等于焦距．(1)求椭圆的方程；[来源:学科网](2)设P(4，x)(x≠0)，若直线AP，BP分别与椭圆相交异于A，B的点M，N，求证：∠MBN为钝角．解析(1)依题意，得a＝2c，b2＝a2－c2＝3c2，设椭圆方程为＋＝1，将代入，得c2＝1，故椭圆方程为＋＝1.(2)证明　由(1)，知A(－2,0)，B(2,0)，设M(x0，y0)，则－2＜x0＜2，y＝(4－x)，由P，A，M三点共线，得x＝，＝(x0－2，y0)，＝，·＝2x0－4＋＝(2－x0)＞0，即∠MBP为锐角，则∠MBN为钝角．[来源:学科网ZX

21、XK]