高三一轮文科数学《优题自主测验》26

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1、一．单项选择题。（本部分共5道选择题）1．下列命题中①若a∥b，b∥c，则a∥c；②不等式

2、a＋b

3、＜

4、a

5、＋

6、b

7、的充要条件是a与b不共线；③若非零向量c垂直于不共线的向量a和b，d＝λa＋μb(λ、μ∈R，且λμ≠0)，则c⊥d.正确命题的个数是(　　)．[来源:学科网ZXXK]A．0B．1C．2D．3解析　只有命题③是正确命题．答案　B2．过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为(　　)．A．x＋2y－5＝0B．2x＋y－4＝0C．x＋3y－7＝0D．3x＋y－5＝0解析　所求直线过点A且

8、与OA垂直时满足条件，此时kOA＝2，故求直线的斜率为－，所以直线方程为y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0.答案　A3．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为(　　)．A．2B．2C．4D．4解析　由题意得⇒⇒c＝＝.∴双曲线的焦距2c＝2.答案　B4．若x＞0，则x＋的最小值为(　　)．A．2B．3C．2D．4解析　∵x＞0，∴x＋≥4.答案　D5．在面积为S的△

9、ABC的边上AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是(　　)．A.B.C.D.解析　由△ABC，△PBC有公共底边BC，所以只需P位于线段BA靠近B的四分之一分点E与A之间，这是一个几何概型，∴P＝＝.答案　C二．填空题。（本部分共2道填空题）1．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第______象限．解析　∵点P(tanα，cosα)在第三象限，∴tanα＜0，cosα＜0.[来源:学科网]∴角α在第二象限．答案　二2．函数f(x)＝x(a>0)的单调递减区间是_____

10、___．解析　由ax－x2≥0(a>0)解得0≤x≤a，即函数f(x)的定义域为[0，a]，f′(x)＝＝，由f′(x)<0解得x≥，因此f(x)的单调递减区间是.答案　三．解答题。（本部分共1道解答题）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝.(1)求的值；(2)若cosB＝，△ABC的周长为5，求b的长．解析　(1)由正弦定理，设＝＝＝k，[来源:Zxxk.Com]则＝＝，[来源:Zxxk.Com]所以＝.即(cosA－2cosC)sinB＝(2sinC－sinA)cosB，化

11、简可得sin(A＋B)＝2sin(B＋C)．又A＋B＋C＝π，所以sinC＝2sinA，因此＝2.(2)由＝2得c＝2a.由余弦定理及cosB＝得b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋4a2－4a2×＝4a2.所以b＝2a.又a＋b＋c＝5.从而a＝1，因此b＝2.[来源:学。科。网]