高三一轮文科数学《优题自主测验》01

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1、一．单项选择题。（本部分共5道选择题）1．给定函数①y＝x，②y＝log(x＋1)，③y＝

2、x－1

3、，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是(　　)A．①②B．②③C．③④D．①④解析：　①y＝x为增函数，排除A、D；④y＝2x＋1为增函数，排除C，故选B.答案：B2.．数列{an}：1，－，，－，…的一个通项公式是(　　)A．an＝(－1)n＋1(n∈N＋)B．an＝(－1)n－1(n∈N＋)C．an＝(－1)n＋1(n∈N＋)D．an＝(－1)n－1(n∈N＋)解析观察数列{an}各项，可写成：，－，，－，故

4、选D.答案　D3．与直线2x－y＋4＝0平行的抛物线y＝x2的切线方程是(　　)．A．2x－y＋3＝0B．2x－y－3＝0C．2x－y＋1＝0D．2x－y－1＝0解析　设切点坐标为(x0，x)，则切线斜率为2x0，由2x0＝2得x0＝1，故切线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.[来源:学+科+网]答案　D4．执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．120B．720C．1440D．5040解析　由题意得，p＝1×1＝1，k＝1＜6；k＝1＋1＝2，p＝1×2＝

5、2，k＝2＜6；k＝2＋1＝3，p＝2×3＝6，k＝3＜6；k＝3＋1＝4，p＝6×4＝24，k＝4＜6；k＝4＋1＝5，p＝24×5＝120，k＝5＜6；k＝5＋1＝6，p＝120×6＝720，k＝6不小于6，故输出p＝720.答案　B5．不等式x－2y＞0表示的平面区域是(　　)．[来源:Zxxk.Com]解析　将点(1,0)代入x－2y得1－2×0＝1＞0.答案　D[来源:学科网ZXXK]二．填空题。（本部分共2道填空题）1．三棱锥PABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥PABC的体积等于

6、________．[来源:Zxxk.Com]解析　依题意有，三棱锥PABC的体积V＝S△ABC·

7、PA

8、＝××22×3＝.答案　2．设函数f(x)＝x(ex＋1)＋x2，则函数f(x)的单调增区间为________．解析：因为f(x)＝x(ex＋1)＋x2，所以f′(x)＝ex＋1＋xex＋x＝(ex＋1)·(x＋1)．令f′(x)>0，即(ex＋1)(x＋1)>0，解得x>－1.所以函数f(x)的单调增区间为(－1，＋∞)．答案：(－1，＋∞)三．解答题。（本部分共1道解答题）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x

9、)在点x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，若x＝时，y＝f(x)有极值．(1)求a，b，c的值；(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．解析：(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′(x)＝3x2＋2ax＋b，当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0.①当x＝时，y＝f(x)有极值，则f′＝0，可得4a＋3b＋4＝0.②[来源:Zxxk.Com]由①②解得a＝2，b＝－4.由于切点的横坐标为x＝1，∴f(1)＝4，∴1＋a＋b＋c＝4，∴c＝5.∴a＝2，b＝－4，c＝5.(2)由(1)可得f(x)＝x3

10、＋2x2－4x＋5，∴f′(x)＝3x2＋4x－4，令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝.当x变化时，y、y′的取值及变化如下表：x－3(－3，－2)－21y′＋0－0＋y8单调递增↗13单调递减↘单调递增↗4∴y＝f(x)在[－3,1]上的最大值为13，最小值为.