二重积分的计算-下.ppt

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1、课前练习课前练习课前练习课前练习积分区域如图,可化为:Calculationofdoubleintegral微积分电子教安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics案§9.2二重积分的计算一、利用直角坐标计算二重积分二、利用极坐标计算二重积分三、二重积分的应用安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics1959二、利用极坐标计算二重积分（一）极坐标系直角坐标系的建立,是用两组坐标线构造网络极坐标系的建立,是用一组同心圆,一组射线构造网络O——极点Or—

2、—极轴q——极角r——极径1、极坐标系的建立2、极坐标与直角坐标的关系：x=rcosqy=rsinq①从(x,y)到(r,q)变换公式为:r2=x2+y2②从(r,q)到(x,y)变换公式为:θr(r,q)xyP(x,y).xyO二、利用极坐标计算二重积分3、平面曲线的极坐标表示法圆的方程①x2+y2=a2(a是常数)即②x2+y2=2ax即圆心(a,0),半径a圆心(0,0),半径a.xyOqraxyOqr2a(a,0)③x2+y2=2ay即圆心(0,a)，半径axyOqr2a(0,a)二、利用极坐标计算二重积分4、极坐

3、标的应用例1阿基米德螺线很长的木棍上有一只蚂蚁,当木棍以匀角速度0的转动时,蚂蚁以v0匀速向外爬行,求蚂蚁爬行的轨迹.选一点:蚂蚁爬行的路程.:木棍转过的角度.xyOqr——阿基米德螺线二、利用极坐标计算二重积分例2作图化为极坐标：……(心型线)二、利用极坐标计算二重积分(1)极坐标下的面积元素直角坐标系:极坐标系：(2)极坐标下的被积函数(3)极坐标下的积分次序通常先r后二、利用极坐标计算二重积分（二）二重积分的计算公式区域特征如图①极点在区域D外(4)极坐标下区域D的不等式表示二、利用极坐标计算二重积分区域特征如图

4、二、利用极坐标计算二重积分区域特征如图②极点在区域D边界上二、利用极坐标计算二重积分区域特征如图③极点在区域D内部二、利用极坐标计算二重积分区域特征如图④极点被区域D所包围二、利用极坐标计算二重积分二重积分在极坐标下的计算公式(极点在区域外)(极点在区域边界)(极点在区域内)(极点被区域包围)二、利用极坐标计算二重积分（三）极坐标的应用范围极坐标系下区域的面积目标:积分区域为圆域、圆环域或它们的一部分，被积函数为含x2+y2、x/y或y/x时,常用极坐标进行计算.二、利用极坐标计算二重积分解例1计算积分区域如图:二、利用极

5、坐标计算二重积分和无关解:例2计算积分区域如图:二、利用极坐标计算二重积分解:★例3计算积分区域如图:二、利用极坐标计算二重积分解：例4计算泊松积分二、利用极坐标计算二重积分——泊松积分二、利用极坐标计算二重积分第六章中(P239)解二、利用极坐标计算二重积分例5计算，其中D为由圆，及直线，所围成的平面闭区域.二、利用极坐标计算二重积分二、利用极坐标计算二重积分作业：习题9-2(P366)11（2），12（2，3），13（2，4）解：练习计算二重积分其中D是由、及x轴围成的第一象限部分。二、利用极坐标计算二重积分