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1、3.2.2一些初等函数的导数表基本求导公式:复习猜想：利用导数定义求的导数.问题情景证明猜想证明：令新课：1.和(差)的导数:法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:2.积的导数:法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即推论:常数与函数的积的导数,等于常数乘函数的导数,即:新课：解：法二：法一：3.商的导数:法则3:两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方,即:新课：小结：例
2、5:某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足(1)此物体什么时刻在始点?(2)什么时刻它的速度为零?解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得:t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在始点.即t3-12t2+32t=0,解得:t1=0,t2=4,t3=8,故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零.例6:某运动物体的位移S关于时间t的关系为：S=5sint+2cost(1)求t=5时的速度?(2)求物体运动的加速度a关于时间t的表达式?分析：
3、因为v=s’(t),a=v’(t).解:(1)∵S’(t)=cost+2(-sint)∴v(t)=cost+2(-sint),∴v(5)=cos5-2sin5.解:(1)∵v(t)=cost+2(-sint),∴v’(t)=-sint-2cost∴a(t)=-sint-2cost例7:xy0453例8:在曲线y=x3-6x2-x+6上,求斜率最小的切线所对应的切点,并证明曲线关于此点对称.解:由于,故当x=2时,有最小值.而当x=2时,y=-12,故斜率最小的切线所对应的切点为A(2,-12).记曲线为S,设
4、P(x,y)∈S,则有y=x3-6x2-x+6.又点P关于点A的对称点为Q(4-x,-24-y),下证Q∈S.将4-x代入解析式:(4-x)3-6(4-x)2-(4-x)+6=64-48x+12x2-x3-96+48x-6x2-4+x+6=-x3+6x2+x-30=-(x3-6x2-x+6)-24=-24-y.即Q(4-x,-24-y)的坐标是S的方程的解,于是Q∈S.这就证明了曲线S关于点A中心对称.例9：已知曲线C:y=3x4-2x3-9x2+4;(1)求曲线C上横坐标为1的点的切线方程;(2)第(1)小
5、题中切线与曲线C是否还有其它公共点?如果有,求出这些点的坐标.解:(1)把x=1代入曲线C的方程得切点(1,-4).,所以切线的斜率k=12-6-18=-12.故切线方程为y+4=-12(x-1),即y=-12x+8.故除切点以外,还有两个交点(-2,32),(2/3,0).
