《3.2.2 一些初等函数的导数表》课后练习

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1、《3.2.2一些初等函数的导数表》同步练习一、选择题1．函数y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于(　　)A．1　B．2C．3　D．42．(2014～2015·贵州湄潭中学高二期中)曲线f(x)＝xlnx在点x＝1处的切线方程为(　　)A．y＝2x＋2B．y＝2x－2C．y＝x－1D．y＝x＋13．设函数f(x)＝xm＋ax的导数为f′(x)＝2x＋1，则数列{}(n∈N*)的前n项和是(　　)A.B．C．D．4．函数y＝sin2x－cos2x的导数是(　　)A．y′＝2cosB．y′＝cos2x－sin2xC．y′＝sin2x＋cos2xD．y′＝2cos5．已知二

2、次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f′(x)的图象大致形状是(　　)6．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋lnx，则f′(e)＝(　　)A．e－1B．－1C．－e－1D．－e二、填空题7．若曲线f(x)＝x－在点(a，f(a))处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为18，则a＝________________.8．设函数f(x)＝cos(x＋φ)(0＜φ＜π)，若f(x)＋f′(x)是奇函数，则φ＝___________.9．已知直线y＝2x－1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为________________．三、解答题10

3、．偶函数f(x)＝ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e的图象过点P(0,1)，且在x＝1处的切线方程为y＝x－2，求y＝f(x)的解析式．答案：1、[答案]　D[解析]　y′＝[(x＋1)2]′(x－1)＋(x＋1)2(x－1)′＝2(x＋1)·(x－1)＋(x＋1)2＝3x2＋2x－1，∴y′

4、x＝1＝4.2、[答案]　C[解析]　∵f′(x)＝lnx＋1，∴f′(1)＝1，又f(1)＝0，∴在点x＝1处曲线f(x)的切线方程为y＝x－1.3、[答案]　A[解析]　∵f(x)＝xm＋ax的导数为f′(x)＝2x＋1，∴m＝2，a＝1，∴f(x)＝x2＋x，∴f(n)＝n2＋n＝

5、n(n＋1)，∴数列{}(n∈N*)的前n项和为：Sn＝＋＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－＝，故选A.4、[答案]　A[解析]　y′＝(sin2x－cos2x)′＝(sin2x)′－(cos2x)′＝2cos2x＋2sin2x＝2cos.5、[答案]　B[解析]　依题意可设f(x)＝ax2＋c(a<0，且c>0)，于是f′(x)＝2ax，显然f′(x)的图象为直线，过原点，且斜率2a<0，故选B.6、[答案]　C[解析]　∵f(x)＝2xf′(e)＋lnx，∴f′(x)＝2f′(e)＋，∴f′(e)＝2f′(e)＋，解得f′(e)＝－，故选C.7、[答案]　64[解析]　∵f′(x)

6、＝－x－，∴f′(a)＝－a－，∴切线方程为y－a－＝－a－(x－a)．令x＝0得y＝a－，令y＝0得x＝3a，由条件知·a－·3a＝18，∴a＝64.8、[答案]　[解析]　f′(x)＝－sin(x＋φ)，f(x)＋f′(x)＝cos(x＋φ)－sin(x＋φ)＝2sin.若f(x)＋f′(x)为奇函数，则f(0)＋f′(0)＝0，即0＝2sin，∴φ＋＝kπ(k∈Z)．又∵φ∈(0，π)，∴φ＝.9、[答案]　ln2[解析]　∵y＝ln(x＋a)，∴y′＝，设切点为(x0，y0)，则y0＝2x0－1，y0＝ln(x0＋a)，且＝2，解之得a＝ln2.10、[解析]　∵f(

7、x)的图象过点P(0,1)，∴e＝1.又∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)．故ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e＝ax4－bx3＋cx2－dx＋e.∴b＝0，d＝0.∴f(x)＝ax4＋cx2＋1.∵函数f(x)在x＝1处的切线方程为y＝x－2，∴切点为(1，－1)．∴a＋c＋1＝－1.∵f′(x)

8、x＝1＝4a＋2c，∴4a＋2c＝1.∴a＝，c＝－.∴函数y＝f(x)的解析式为f(x)＝x4－x2＋1.