《3.2.2 一些初等函数的导数表》导学案

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1、基本初等函数的导数表1.y=cy'=02.y=αμy'=μα(μ-1)3.y=axy'=axlnay=exy'=ex4.y=logaxy'=logae/xy=lnxy'=1/x5.y=sinxy'=cosx6.y=cosxy'=-sinx7.y=tanxy'=(secx)2=1/(cosx)28.y=cotxy'=-(cscx)2=-1/(sinx)29.y=arcsinxy'=1/√(1-x^2)10.y=arccosxy'=-1/√(1-x^2)11.y=arctanxy'=1/(1+x^2)12.y=arccotxy'

2、=-1/(1+x^2)13.y=shxy'=chx14.y=chxy'=shx15.y=thxy'=1/(chx)^216.y=arshxy'=1/√(1+x^2)17.y=archxy'=1/√(x^2-1)18.y=arthy'=1/(1-x^2)1、求一次函数y=ax+b的导数。导数其实就是函数图象在某一点的斜率，对于一次函数来说，各点斜率都是相同的，加的那个b对斜率没有影响，可忽略，剩下y=ax,a就是函数的斜率，也就是导数。可设任意两点（x1,y1)(x2,y2),斜率=(y2-y1)/(x2-x1)=a（1）当a

3、=0，且b=0时，y=0y'。。。。。（2）当a=0,b不等于0时，y=by'=0（3）当a不等于0，y'=a2、求二次函数y=ax2+bx+c的导数f(x)'=2ax+b3、求y=x3＋ax2－4/3a的导数y′=3x2＋2ax.例：y=ax3+ax2+4x求单调区间，用导数的方法求y'=3ax2+2ax+43ax2+2ax+4=03a(x+1/3)2=a/3-4a>=12时-1/3-√(1/9-4/3a)-1/3+√(1/9

4、-4/3a),f'(x)>0递增a<12时，y'>0单调递增例：用导数求函数y=-x3-2x2-4x+5的单调区间y'=-3x2-4x-4判别式小于0，开口向下所以y'<0所以减区间是R例：若函数f(x)的导数f'(x)=x^2-4x+3,则函数f(x+1)的单调递减区间为解：由f'(x)<0得，x^2-4x+3<0,解得1

5、是（0，2）。例：求ax+b/cx+d的导数y'=a+b/c(-1)x(-1-1)+0=a-b/cx2例：利用导数定义求函数y=x^2+ax+b的导数y'＝lim(△x→0)[f(x＋△x)－f(x)]/△x＝lim(△x→0)[(x＋△x)²＋a(x＋△x)＋b－x²－ax－b]/△x＝lim(△x→0)[2x·△x＋△x²＋a△x]/△x＝lim(△x→0)(2x＋△x＋a)＝2x＋a（将△x＝0带入）利用导数的定义求函数y=1/√x的导数函数y=1/√x的导数=(当△x->0)lim（1/√（x+△x）-1/√x）/△

6、x=(当△x->0)lim（√x-√（x+△x））/(△x√（x+△x）√x)=(当△x->0)lim{-1/[√（x+△x）√x(√x+√（x+△x))]}=-1/(x(√x+√x))=-1/(2x^(3/2))=-x^(-3/2)/2利用导数的定义，求函数y=x+1/x在x=x.处的导数，并据此求函数在x=1处的导数。f'(x0)=limΔx[f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx=limΔx[(x0+Δx)+1/(x0+Δx)-(xo+1/x0)]/Δx=limΔx[Δx-Δx/(x0+Δx)x0]/Δx=limΔx[1

7、-1/(x0+Δx)x0]=1-1/x0^2当x0=1时，代入有f'(1)=0指数求导公式y=ax两边同时取对数：lny=xlna两边同时对x求导数：==>y'/y=lna==>y'=ylna=a^xlna对数求导公式(lnx)'＝1/x (logax)'＝(lnx/lna)'＝1/lna×(lnx)'＝1/(xlna)