弧长和扇形面积 ppt课件.ppt

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1、24.4.1弧长和扇形面积制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题复习2、已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少？S=πR2C=2πR1、已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？问题：已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2πR（2）1°圆心角所对弧长是多少？lABOn°（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？n倍（4）n°圆心角所对弧长是多少？弧长公式若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为L，则LlABOn°（1）在应用弧长公式l，进行计算时，要注意公式中n的

2、意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；注意：(1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为()(2)已知圆的半径为9cm，60°圆心角所对的弧长为()(3)已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______(4)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______。10πcm60024小试3πcm合作交流例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长l（mm）因此所要求的展直长度L（mm）答：管道的展直长度为2970mm．2、有一段弯道是圆弧形的,道长

3、是12m,弧所对的圆心角是81o,求这段圆弧的半径R(精确到0.1m)独立思考什么是扇形？如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径OBA圆心角弧OBA扇形扇形的定义:已知⊙O半径为R，如何求圆心角n°的扇形的面积?研究问题的步骤:（1）半径为R的圆,面积是多少?S=πR2（2）圆心角为1°的扇形的面积是多少?（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的多少倍？n倍（4）圆心角为n°的扇形的面积是多少?扇形面积公式若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则S扇形=注意:（1）在应用扇形的面积公式S扇形=进行计算时，要注意公

4、式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？想一想：扇形面积这个公式与什么公式类似？如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no，那么扇形面积的计算公式为：扇形面积用弧长与半径还可表示为:例2、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂线，垂足为D，交弧AB于点C.则AD=DB∵OC=0.6，DC=0.3∴OD=OC—DC=0.3在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理

5、可得：AD=0.3√3在Rt△OAD中，∵OD=1/2OA∴∠OAD=30°∴∠AOD=60°，∠AOB=120°有水部分的面积1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=____．2、已知半径为2的扇形，面积为，则它的圆心角的度数为___．120°3、已知半径为2的扇形，面积为，则这个扇形的弧长=____．已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以a/2为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积S.BCA1:⊙A,⊙B,⊙C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少?（07年北京）决胜中考BCA

6、D2:⊙A,⊙B,⊙C,⊙D两两不相交,且半径都是1cm,则图中的四个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少?（07年山东）小结:弧长公式:扇形的面积公式:作业P1255.7