《弧长和扇形面积》ppt课件

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1、情境导入这是章前图中的车轮的一部分，如果一只蚂蚁从点O出发，爬到A处，再沿弧AB爬到B处，最后回到点O处，若车轮半径OA长60cm，∠AOB＝108°，你能算出蚂蚁所走的路程吗？这就涉及到计算弧长的问题，也是本节课要研究的第一问题．24.4弧长和扇形面积12学习目标3类比推导弧长公式的方法推导扇形面积公式。能利用弧长公式和扇形面积公式进行相关计算。理解弧长与圆周长的关系，能用比例的方法推导弧长公式。弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分，我们已经知道圆的周长公式，那么怎样求一段弧的长度呢？思考并回答下列问题：1、圆的周长公式是什么？2

2、、圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧？3、弧是圆的一部分，1°的圆心角所对的弧长是多少？3、n°的圆心角所对的弧长是1°的圆心角所对的弧长的多少倍？5、已知一段弧所在圆的半径为R，圆心角度数为n°，如何计算这段弧的长度？合作学习在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为：n表示1°的圆心角的倍数，n不带单位，180也如此．弧长公式：合作学习如果一只蚂蚁从点O出发，爬到A处，再沿弧AB爬到B处，最后回到点O处，若车轮半径OA长60cm，∠AOB＝108°，你能算出蚂蚁所走的路程吗？合作学习例1制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展

3、直长度”，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度L(结果取整数).合作学习解：由弧长公式，得AB的长，因此所要求的展直长度L=2×700+1570=2970（mm）．（合作学习扇形定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.ABO扇形的周长由两部分组成：两条半径和弧长.合作学习你能不能类比探究弧长公式的方法探究扇形的面积公式？在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的扇形面积为：S=合作学习比较扇形面积公式S=和弧长公式，你能用弧长公式表示扇形的面积吗？合作学习扇形的面积公式：S==（其中n为圆心角的度数，R为圆的半径，

4、为扇形的弧长）.例2如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.合作学习S=S扇形OAB-S△OAB解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C，连接AC.∵OC=0.6m，DC=0.3m，∴OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3m，∴OD=DC.又AD⊥DC，∴AD是线段OC的垂直平分线.∴AC=AO=OC.从而∠AOD=60°，∠AOB=120°.有水部分的面积合作学习反　　馈反　　馈反　　馈反　　馈反　　馈如图,两个同心圆被

5、两条半径截得的弧AB的长为6πcm,弧CD的长为10πcm,且AC=12cm,求阴影部分的面积S.知识点3综合应用反　　馈小　　结在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为：弧长公式：扇形面积公式：S==（其中n为圆心角的度数，R为圆的半径，为扇形的弧长）.