《弧长和扇形面积》课件.ppt

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1、弧长和扇形面积制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图中虚线成的长度），再下料，这就涉及到计算弧长的问题．一问题情境700mmR=900mm700mm100°ABCD？思考4.n°的圆心角呢？半径为R圆的周长为可以看作是360°圆心角所对的弧长1°的圆心角所对弧长是n°的圆心角所对的弧长1.你还记得圆周长的计算公式吗？2.圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？3.1°的圆心角所对弧长是多少？R·n°1°O因此所要求的展直长度由上面的弧长公式，可得AB的长你能根据算出本节开头的弧长吗？700mmR=900mm700mm100°ABCD如图，由组成圆心角的

2、两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形，可以发现，扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大．怎样计算圆半径为R，圆心角为n°的扇形面积呢？·OABn°R3.1°的圆心角所对的扇形面积是多少？圆心角为n°的扇形面积是？思考1.你还记得圆面积公式吗？2.圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？4.n°的圆心角呢？圆的面积公式：360°的圆心角所对的扇形的面积，1°的圆心角所对的扇形面积是R·n°1°O例1如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）.∵OC＝0.6

3、，DC＝0.3，∴OD＝OC－DC＝0.3.在Rt△OAD中，OA＝0.6，利用勾股定理可得，在Rt△AOD中，∴∠OAD＝30°∴∠AOD＝60°，∠AOB＝120°有水部分的面积ABCDO解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交圆弧AB于点C．练习：1.已知圆弧所在圆的半径为24，所对的圆心角为60°，求弧长.2.已知扇形的圆心角为120°，弧长为20π，求扇形的面积.再见