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时间:2020-06-27
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1、实际问题与二次函数(1)学习目标掌握用二次函数解决实际问题的一般步骤,会用二次函数解决有关面积最大问题。自学指导阅读课本22页至23页中间内容,思考:1.用二次函数解决面积问题的一般步骤是什么?2.在实际问题中画函数图象是应注意什么问题?3.在实际问题中如何确定自变量的取值范围?6分钟后比谁能正确的回答问题。检测题1.已知直角三角形两条直角边的和等于8,两条直角边各为多少时,这个直角三角形的面积最大,最大是多少?2.四边形的两条对角线AC,BD互相垂直,AC+BD=10,当AC,BD的长是多少时,四边形ABCD的面积最大?总结提升用二次函数解决面积问题的一般步骤:一审(审题,把实际问
2、题转化成函数问题)二设(设出两个变量)三列(列函数关系式)四求(求顶点坐标)五回归(回归实际问题)实际问题数学问题实际问题检测练习用总长为40m的栅栏围成矩形草坪,当矩形的长和宽为多少时,草坪的面积最大?最大面积为多少?当时,y最大.解:设矩形的长为xm,则宽为(40-2x)m,面积为ym2答:当矩形的长为10m,宽为20m时,最大面积为200m240-2x=20m2.为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住(如图).若设绿化带的CD边长为xm,绿化带的面积为ym².(1)求y与x之间的
3、函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)当x为何值时,满足什么条件的绿化带的面积最大?解:(1)当CD=xm时,则BC=(40-2x)m∴y=x(40-2x)=-2(x-10)²+200(2)当x=10时满足7.5≤X<20∴当x=10时y有最大值200即此时绿化带面积最大.XX∵0<BC≤25,∴0<40-2x≤25又x>0∴7.5≤X<20当堂作业1.为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住(如图).若设绿化带的BC边长为xm,绿化带的面积为ym².(1)求y与x之间的函数关系式
4、,并写出自变量x的取值范围;(2)当x为何值时,满足什么条件的绿化带的面积最大?2.用一段长为40米的篱笆围成一边靠墙的草坪,墙长16米,当这个矩形的长和宽分别为多少时,草坪面积最大?最大面积为多少?
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