实际问题与二次函数面积最大问题课件.ppt

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1、知识回顾1.抛物线y=4(x-2)2+7，当x=____时,函数有最值，是.2.如何求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最值？有哪几种方法？写出求二次函数最值的公式（1）配方法求最值（2）公式法求最值2.二次函数y=x2－6x＋21，当x=____时,函数有最____值，是______.2大73大1226.3实际问题与二次函数————面积最大问题学习目标会用二次函数解决有关面积最大问题问题：九年级的小勇同学家是开养鸡场的，现要用60米长的篱笆围成一个矩形的养鸡场地。小勇的爸爸请他用所学的数学知识设计一个方案，使围成的矩形的面积最大。小勇一时半会儿毫无办法，非常着急

2、。请你帮小勇设计一下。合作交流假设矩形的面积为s，一边长为x。矩形的面积s随矩形一边长x的变化而变化。当x是多少时，场地的面积最大？？分析：先写出s与x的函数关系式，再求出使s最大的值。200100102030sxs=-x2+30x由这可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，顶点是图像的最高点，即当x取到顶点的横坐标时，函数值最大。解：由题意，得：s=x(30-x)即s=-x2+30x配方，得：S=-(x-15)2+225又由题意，得：解之，得：∴当x=15时，s有最大值。∴当矩形的长、宽都是15米时，它的面积最大。检测练习用总长为40m的栅栏靠墙围成矩形草坪，当

3、矩形的长和宽为多少时，草坪的面积最大？最大面积为多少？问题5:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。ABCD(3)∵墙的可用长度为8米∴0<24－4x≤84≤x<6∴当x＝4m时，S最大值＝32平方米实际问题抽象转化数学问题运用数学知识问题的解返回解释检验谈谈你的学习体会（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范

4、围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。解这类题目的一般步骤小试牛刀如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，几秒后ΔPBQ的面积最大？最大面积是多少？ABCPQ解：根据题意，设经过x秒后ΔPBQ的面积y最大AP=2xcmPB=（8-2x）cmQB=xcm则y=1/2x（8-2x）=-x2+4x=-（x2-4x+4-4）=-（x-2）2+4所以，当P、Q同时运动2秒后ΔPBQ

5、的面积y最大最大面积是4cm2（0

6、修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym².(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，绿化带的面积最大？最大面积是多少？2.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）.若设绿化带的CD边长为xm，绿化带的面积为ym².(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，满足什么条件的绿化带的面积最大？解:(1)当CD

7、=xm时，则BC=(40-2x)m∴y=x(40-2x)=-2(x-10)²+200(2)当x=10时满足7.5≤X＜20∴当x=10时y有最大值200即此时绿化带面积最大.XX∵0＜BC≤25,∴0＜40-2x≤25又x＞0∴7.5≤X＜20