实际问题与二次函数的最大面积.ppt

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1、实际问题与二次函数最大面积问题学习目标：能分析和表示实际问题中变量之间的函数关系，掌握并运用二次函数知识解决最大面积问题。2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.当a>0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值，是；当a<0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值，是。抛物线上小下大高低1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.抛物线直线x=h(h，k)基础扫描3.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是，顶点坐标是。当x=时，y的最值是。4.二次函数y=-3(x+4)2-1的对

2、称轴是，顶点坐标是。当x=时，函数有最值，是。直线x=3(3，5)3小5直线x=-4(-4，-1)-4大-1基础扫描自学导航：1、自学教材22-23页探究上；2、时间：5分钟3、要求：（1）看懂22页问题，掌握抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以，当x=时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值（2）小组交流自学中的疑惑。1.某工厂为了存放材料，需要围一个周长160米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大。2.四边形两条对角线AC、BD互相垂直，AC+BD=10，当AC、BD的长是多少时，四

3、边形ACBD的面积最大？DA跟踪练习BCDA如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；ABCD解：(1)∵AB为x米、篱笆长为24米∴花圃宽为（24－4x）米∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0

4、值＝＝36（平方米）（1）S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0

5、问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.归纳总结2.设出变量，注意分清问题中的自变量变量和因变量;3.列函数表达式;4.按题目要求，结合二次函数的性质解答相应问题;5.检验结果的合理性,并且作答.在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2（2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的

6、面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；t为何值时S最小？求出S的最小值。QPCBAD拓展提升解：（1）设经过t秒，△PBQ的面积等于8cm2则：BP=6-t，BQ=2t，所以S△PBQ=12×（6-t）×2t=8，即t2-6t+8=0，可得：t=2或4∵0＜t＜6∴t=2或4符合题意即经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2．（2）根据（1）中所求出的S△PBQ=PB•BQ=×（6-t）×2t，整理得S△PBQ=-t2+6t（0＜t＜6）．则S五边形APQCD=S矩形ABCD-S△PBQ=7

7、2-（-t2+6t）=t2-6t+72=（t-3）2+63（0＜t＜6），当t==3时，S五边形APQCD=63，故当t=3秒，五边形APQCD的面积最小，最小值是63cm2QPCBAD颗粒归仓说出你这节课的收获和体验，让大家与你一起分享！！！