实际问题与二次函数-----最大面积

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1、实际问题与二次函数——最大面积新人民教育出版社九年级数学大河镇第一中学刘俊娟学情分析在解决函数的实际问题时，要善于从实际问题的情境中抽象出数学模型，使实际问题转化为数学问题。通过数学方法解决问题。学生刚刚学习了“二次函数的概念、图象及性质”，因此，顶点的横坐标不在自变量取值范围的二次函数的最值的求法学生学习有一定难度。只要教师能为学生搭建一个有梯次的研究型学习的平台，学生完全有可能由对具体事例的自主分析，建立数学模型，如再经教师巧妙引领，势必会激发学生对学习的兴趣，从而体会学习的快乐。教学目标：知识技能（1）能运用二次函数的最大

2、值解决面积最大化的问题，并能利用函数的图象与性质进行解题。（2）通过对面积最大化的探究，渗透转化以及数形结合的数学思想；（3）体验解决问题策略的多样性，以此来获得解决问题的经验。过程与方法应用已有的知识，经过自主探索和合作交流尝试解决问题。情感态度（1）数学来源于生活，并能解决实际问题；（2）通过同学之间的合作与交流，让学生积累经验，提高探索能力激发学习兴趣，发展学习动力，体会数学在生活中广泛的应用价值。教学重点探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法教学难点顶点的横坐标不在自变量取值范围的二次函数的最值的求法。教

3、学方法合作交流教师引导教学资源多媒体展台投影教学过程：温故知新：1、复习一般形式的图像、顶点、对称轴、最值。（设计意图：通过复习题1让学生回忆二次函数的图象和顶点坐标、最值、增减性，为学习新课做好知识铺垫。）例1:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S米2。49(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解：(1)∵AB为x米、篱笆长为24米

4、∴BC=(24－4x)米∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0

5、首先要建立函数模型，实际问题还要考虑自变量的取值范围，画图象观察最值点，这样一步步突破难点，从而让学生在不断探究中悟出利用函数知识解决问题的一套思路和方法，而不是为了做题而做题，为以后的学习奠定思想方法基础。解决完想一想之后及时让学生总结方法，为应用阶段打下思想方法基础。）（课前预知：问题（3）的解决学生可能代4、5这样的整数，也可能直接让BC=8直接求出面积最大值。当学生展示出以上答案后告知学生这样解题不严密应该用所学的知识完美解决问题。）练习;你是最棒的小明家门前有一块空地爸爸准备用一段长为40米的篱笆围成一边靠墙的草坪，墙

6、长16米，当这个矩形的长和宽分别为多少时，草坪面积最大？最大面积为多少？49解:(1)设AB为Xm面积为ym2当AB=xm时，则BC=(40-2x)m∴y=x(40-2x)y=-2X2+40Xx的取值范围是12≤x＜20∵由图像性质可知当12≤x＜20时图像位于对称轴右侧y随x的增大而减小∴当x=12时y最大，最大值为192。（设计意图：本题的设计也是寻找了学生熟悉的家门口的生活背景，从知识的角度来看，求矩形面积也较容易，我在此设计了一个条件墙长16米来限制定义域，目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在

7、求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对知识的理解，做到数与形的完美结合，通过此题的有意训练，学生必然会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。）（课前预知：此题可能学生会出现不同的解法解:(1)设Bc为Xm面积为ym2当Bc=xm时，则AB=(20-x)my=－x²+20xy=－(x－20)2+200x的取值范围是0＜x≤16∵由图像性质可知当0＜x≤16时图像位于

8、对称轴左侧y随x的增大而增大∴当x=16时y最大，最大值为192。无论哪种方法，都要求学生掌握顶点与端点的不同，及此种类型题的解题技巧。）师生小结：让学生总结这节课的收获。49（设计意图：本阶段，让学生总结这节课的收获、利用函数知识解决实际问题的方法以及要注意的