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《二次函数ya（xh）2的图象和性质谢景敏.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题26.2.3二次函数y＝a(x-h)2的图象与性质教学目标、重点、难点一.知识与技能 1.学生会用描点法画出y=a(x-h)²的图象2.掌握二次函数y=a(x-h)²的性质及和二次函数y=ax²的联系二过程与方法 1..学生类比前面所学的函数图象的画法，用描点法画二次函数y=a(x-h)²的图象 2.学生经历观察、思考、探索二次函数图象性质的过程，结合解析式特点、图象特点，感知二次函数的性质及和二次函数y=ax²的联系三、情感态度，价值观 使学生体会数形结合思想，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯教学重点：会
2、用描点法画出二次函数y=a(x-h)²的图象，探索二次函数性质，教学难点： 探索二次函数y=a(x-h)²性质及和二次函数y=ax²的联系y＝ax2a＞0a＜0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下
3、a
4、越大，开口越小关于y轴对称顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减OOy＝ax2+ka>0a<0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴（x=o）对称顶点是最低点
5、顶点是最高点在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大k>0k<0k<0k>0(0,k)在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小探究x-4-3-2-10123…解:先列表描点画出二次函数的图象,并说出它们的开口方向、对称轴和顶点.12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2…0-0.5-2-0.5-4.5-2-0.50-4.5-2-0.5x=－1讨论(2)抛物线有什么关系?…4…抛物线的开口方向、对称轴、顶点各是什么?-4.5x=1-
6、4.5……与抛物线12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1个单位讨论向右平移1个单位即:抛物线、有什么关系？想一想：（1）抛物线能够平移的理由是什么？（2）为什么是左右平移而非上下平移？（3）平移的单位与什么有关？（4）何时向左平移？何时向右平移？y＝a(x-ｈ)2a>0a<0图象开口对称性顶点增减性归纳二次函数y=a（x-ｈ）2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小直线ｘ＝ｈ顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递
7、减h>0h<0h<0h>0(ｈ,0)顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=－2直线x=2向右平移2个单位向左平移2个单位顶点(－2,0)对称轴:y轴即直线:x=0在同一坐标系中作出了下列二次函数的图象：观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.向右平移2个单位向右平移2个单位向左平移2个单位向左平移2个单位巩固应用2.在同一坐标系中观察和的函数图象，回答问题。图象是轴对称图形对称轴是平行于y轴的直线:x=1.顶点坐标是点(1,0).二次函数y=3(x-1)2与y=3x2的图象形状相同,可以看作是抛
8、物线y=3x2整体沿x轴向右平移了1个单位(1)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?二次项系数相同a>0,开口都向上.想一想,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图象,会在什么位置?在对称轴(直线:x=1)左侧(即x<1时),函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少,.顶点是最低点,函数有最小值.当x=1时,最小值是0..二次函数y=3(x-1)2与y=3x2的增减性类似.(2)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?
9、x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？在对称轴(直线:x=1)左侧(即x>1时),函数y=3(x-1)2的值随x的增大而增大,.想一想,在同一坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象,它的增减性会是什么样?归纳3.抛物线y=ax2+k有如下特点:当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向上.(2)对称轴是y轴;(3)顶点是(0,k).4.抛物线y=a(x－h)2有如下特点:(1)当a>0时,开口向上,当a<0时,开口向下;(2)对称轴是x=h;(3)顶点是(h,0).2.抛物线y=ax2+k可以由
10、抛物线y=ax2向上或向下平移
11、k
12、得到.抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移
13、h
14、得到.(k>0,向上平移;k<0向下平移.)(h>0,向右平移;h<0向左平移.)1.抛物线y=ax2+k、抛物线y=a(x－h)2和抛物线y=ax2的形状完全相同,开口方向一致;(1)当a>0时,开口向上,当a<0时,开口
