高二数学教案第8讲:椭圆的标准方程.doc

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1、辅导教案学员姓名:学科教师:年级:辅导科目:授课日期××年××月××日时间A/B/C/D/E/F段主题椭圆的标准方程教学内容1.掌握椭圆的定义,能够根据条件确定椭圆的标准方程.2.了解椭圆的几何性质,并且应用相关性质解题,培养学生数形结合的重要数学思想方法.1、同学们在生活中见过哪些椭圆?类比圆的定义,椭圆应该怎样定义呢?可以让学生简单说说生活中见到过的椭圆形状椭圆的定义:平面内与两个定点的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹叫作椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.P为平面上一动点,则.2、在平面直角坐标系内,已知点

2、A(-2,0),B(2,0),若动点P到A点的距离和到B点的距离之和为6,求P点的轨迹方程。答案:根据此题的推导方法,让学生通过定义过渡到椭圆的标准方程的推导过程。3.在平面直角坐标系内,已知点A(-2,0),B(2,0),若动点P到点的距离和到点的距离之和为2a,求P点的轨迹方程。让学生根据上题的推导过程,试着推导。教师适当提示化简步骤,同时引入4.椭圆的标准方程:若焦点在x轴上,则标准方程为;若焦点在y轴上,则标准方程为.其中,且.焦点在y轴上的情况简单解释一下(采用教师引导,学生轮流回答的形式)例1.若点M到两定点F1(0,-1),F

3、2(0,1)的距离之和为2,则点M的轨迹是().椭圆.直线.线段.线段的中垂线.注意到且故点M只能在线段上运动,即点M的轨迹就是线段,选C.试一试:平面内两定点的距离为8.则到这两个定点的距离之和为6的点的轨迹为()A圆B椭圆C线段D不存在答案:B例2.椭圆+=1(m

4、出参数和(或和)的值,即可求得椭圆的标准方程.解:当焦点在轴上时,设其方程为.由椭圆过点,知.又,代入得,,故椭圆的方程为.当焦点在轴上时,设其方程为.由椭圆过点,知.又,联立解得,,故椭圆的方程为.试一试:求中心在原点,对称轴为坐标轴,且经过和两点的椭圆方程.分析:由题设条件焦点在哪个轴上不明确,椭圆标准方程有两种情形,为了计算简便起见,可设其方程为(,),且不必去考虑焦点在哪个坐标轴上,直接可求出方程.解:设所求椭圆方程为(,).由和两点在椭圆上可得即所以,.故所求的椭圆方程为.此题在讲解的时候也可以用例题的方法,分类讨论,但最后总结时

5、让学生感受这种方法的优势例4.已知动圆过定点,并且在定圆的内部与其相内切,求动圆圆心的轨迹方程.分析:关键是根据题意,列出点P满足的关系式.解:如图所示,设动圆和定圆内切于点.动点到两定点,即定点和定圆圆心距离之和恰好等于定圆半径,即.∴点的轨迹是以,为两焦点,半长轴为4,半短轴长为的椭圆的方程:.本题是先根据椭圆的定义,判定轨迹是椭圆,然后根据椭圆的标准方程,求轨迹的方程.这是求轨迹方程的一种重要思想方法.试一试:的底边,和两边上中线长之和为30,求此三角形重心的轨迹分析:(1)由已知可得,再利用椭圆定义求解.(2)由的轨迹方程、坐标的关

6、系,利用代入法求的轨迹方程.解:(1)以所在的直线为轴,中点为原点建立直角坐标系.设点坐标为,由,知点的轨迹是以、为焦点的椭圆,且除去轴上两点.因,,有,故其方程为.(学生统一完成,互相批改,教师针对重难点详细讲解)1.已知两个定点,,(1)若=10,则点的轨迹方程是.(2)若=8,则点的轨迹方程是.(3)若=6,则点的轨迹方程是.答案:无.2.方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是________.答案:3.已知椭圆的焦点是F1(0,-1)、F2(0,1),P是椭圆上一点,并且PF1+PF2=2F1F2,则椭圆的标准方程是.答

7、案:4.已知椭圆的两个焦点为F1(-1,0),F2(1,0),且2a=10,则椭圆的标准方程是.答案:5.已知方程表示椭圆,求的取值范围.解:由得,且.∴满足条件的的取值范围是,且.4.已知椭圆的一个焦点为(0,2)求的值.解:方程变形为.因为焦点在轴上,所以,解得.又,所以,适合.故.附加题:已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点到两焦点的距离分别为和,过点作焦点所在轴的垂线,它恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆方程.分析:讨论椭圆方程的类型,根据题设求出和(或和)的值.从而求得椭圆方程.解:设两焦点为、,且,.从椭圆定义知.即.从知垂直焦点所在

8、的对称轴,所以在中,,可求出,,从而.∴所求椭圆方程为或.本节课主要知识:椭圆的定义,椭圆的标准方程,椭圆中a、b、c之间的关系1.已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是_

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