高二数学教案第8讲：椭圆的标准方程.doc

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1、辅导教案学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期××年××月××日时间A/B/C/D/E/F段主题椭圆的标准方程教学内容1．掌握椭圆的定义,能够根据条件确定椭圆的标准方程.2．了解椭圆的几何性质,并且应用相关性质解题,培养学生数形结合的重要数学思想方法.1、同学们在生活中见过哪些椭圆？类比圆的定义，椭圆应该怎样定义呢？可以让学生简单说说生活中见到过的椭圆形状椭圆的定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.P为平面上一动点，则.2、在平面直角坐标系内，已知点

2、A（-2,0），B（2,0），若动点P到A点的距离和到B点的距离之和为6，求P点的轨迹方程。答案：根据此题的推导方法，让学生通过定义过渡到椭圆的标准方程的推导过程。3.在平面直角坐标系内，已知点A（-2,0），B（2,0），若动点P到点的距离和到点的距离之和为2a，求P点的轨迹方程。让学生根据上题的推导过程，试着推导。教师适当提示化简步骤，同时引入4.椭圆的标准方程：若焦点在x轴上，则标准方程为；若焦点在y轴上，则标准方程为.其中，且.焦点在y轴上的情况简单解释一下（采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1.若点M到两定点F1（0，-1），F

3、2（0，1）的距离之和为2，则点M的轨迹是（）.椭圆.直线.线段.线段的中垂线.注意到且故点M只能在线段上运动，即点M的轨迹就是线段，选C.试一试：平面内两定点的距离为8.则到这两个定点的距离之和为6的点的轨迹为（）A圆B椭圆C线段D不存在答案：B例2.椭圆＋＝1(m

4、出参数和（或和）的值，即可求得椭圆的标准方程．解：当焦点在轴上时，设其方程为．由椭圆过点，知．又，代入得，，故椭圆的方程为．当焦点在轴上时，设其方程为．由椭圆过点，知．又，联立解得，，故椭圆的方程为．试一试：求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过和两点的椭圆方程．分析：由题设条件焦点在哪个轴上不明确，椭圆标准方程有两种情形，为了计算简便起见，可设其方程为(，)，且不必去考虑焦点在哪个坐标轴上，直接可求出方程．解：设所求椭圆方程为(，)．由和两点在椭圆上可得即所以，．故所求的椭圆方程为．此题在讲解的时候也可以用例题的方法，分类讨论，但最后总结时

5、让学生感受这种方法的优势例4.已知动圆过定点，并且在定圆的内部与其相内切，求动圆圆心的轨迹方程．分析：关键是根据题意，列出点P满足的关系式．解：如图所示，设动圆和定圆内切于点．动点到两定点，即定点和定圆圆心距离之和恰好等于定圆半径，即．∴点的轨迹是以，为两焦点，半长轴为4，半短轴长为的椭圆的方程：．本题是先根据椭圆的定义，判定轨迹是椭圆，然后根据椭圆的标准方程，求轨迹的方程．这是求轨迹方程的一种重要思想方法．试一试：的底边，和两边上中线长之和为30，求此三角形重心的轨迹分析：（1）由已知可得，再利用椭圆定义求解．（2）由的轨迹方程、坐标的关

6、系，利用代入法求的轨迹方程．解：（1）以所在的直线为轴，中点为原点建立直角坐标系．设点坐标为，由，知点的轨迹是以、为焦点的椭圆，且除去轴上两点．因，，有，故其方程为．（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1.已知两个定点,,(1)若=10,则点的轨迹方程是.(2)若=8,则点的轨迹方程是.(3)若=6,则点的轨迹方程是.答案:无.2.方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是________．答案：3.已知椭圆的焦点是F1(0，－1)、F2(0,1)，P是椭圆上一点，并且PF1＋PF2＝2F1F2，则椭圆的标准方程是．答

7、案：4.已知椭圆的两个焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，且2a＝10，则椭圆的标准方程是．答案：5.已知方程表示椭圆，求的取值范围．解：由得，且．∴满足条件的的取值范围是，且．4.已知椭圆的一个焦点为（0，2）求的值．解：方程变形为．因为焦点在轴上，所以，解得．又，所以，适合．故．附加题：已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为和，过点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．分析：讨论椭圆方程的类型，根据题设求出和（或和）的值．从而求得椭圆方程．解：设两焦点为、，且，．从椭圆定义知．即．从知垂直焦点所在

8、的对称轴，所以在中，，可求出，，从而．∴所求椭圆方程为或．本节课主要知识：椭圆的定义，椭圆的标准方程，椭圆中a、b、c之间的关系1.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是_