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《高二数学教案第6讲：圆的方程.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、辅导教案学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期××年××月××日时间A/B/C/D/E/F段主题教学内容1.会推导并掌握圆的标准方程和一般方程.2.会用待定系数法求圆的方程.1.圆的定义：在平面直角坐标内，到定点的距离等于定长（大于零）的点的轨迹叫圆，并称这个定点为圆心，定长为半径.练习：动点到原点的距离为，求动点的轨迹方程。答案：2.圆的标准方程：，为圆的圆心，为圆的半径.(1)由圆的标准方程知它含有三个参数，因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆；(2)特别地，圆心在原点时，即，圆的标准方程为；圆心在轴上时圆的标准方程为；圆心在轴上时，圆的标准方程为.
2、思考：如果把圆的标准方程展开，会等到什么形式的方程呢？教师根据展开的情况进行总结归纳出圆的方程的一般形式。3.圆的一般方程：(1)圆的一般方程由圆的标准方程展开整理得到，它是以为圆心，以为半径的圆；当时，表示点；当，没有图形.(2)圆的一般方程的特点：（1）和项的系数相同且不为零；（2）不含项；（3）；（4）圆是一个三参数方程，它被系数所唯一确定.（采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1.指出下列圆的圆心和半径（1）(x+2)2+(y-5)2=3（2）x2+y2-6x+4y+9=0答案：（1）圆心(-2,5),半径r=（2）由(x-3)2+(y+2)2=4Þ圆心
3、(3,-2)，半径r=2试一试：曲线x2+y2+2x-2y=0关于()对称。A、直线x=B、直线y=-xC、点(-2，)D、点(-，0)【答案】：B例2.圆x2+y2+ax=0(a≠0)的圆心坐标和半径分别是.【答案】：(-,0),试一试：圆的方程是(x－1)(x+2)+(y－2)(y+4)=0，则圆心的坐标是()A.(1,－1)B.(,－1)C.(－1,2)D.(－,－1).【答案】：D例3.判断方程是否为圆的方程.解：对原方程利用配方法可得，因为不同时为0，所以，所以方程表示以为圆心，以为半径的圆.试一试：方程表示圆的充要条件是（）....解：例4.求过三点
4、的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标.解：设所求的圆的方程为：,∵在圆上，所以三点的坐标是圆的方程的解,把三点的坐标代入圆的方程，可得关于的三元一次方程组，即解得∴所求圆的方程为：其中；,∴圆心坐标为（4，-3）.或将左边配方化为圆的标准方程，,从而求出圆的半径，圆心坐标为(4,-3).(根据已知条件，容易得到圆的圆心坐标和半径时，设圆的标准方程，求出参数；若不易求出圆心坐标和半径时，设圆的一般方程，设出圆的一般方程,求出参数即可)试一试：判断下面四点四点，是否在同一个圆上.解：设三点所在圆的方程为，把三点的坐标分别代入圆的方程得，解得∴过三点的圆的方程是，
5、同时点坐标满足圆的方程，∴四点共圆.（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1.求圆心在直线2x-y-3=0上，且过点(5，2)和(3，-2)的圆的方程.【答案】：(x-2)2+(y-1)2=102.已知圆x2+y2+kx+2y+k2=0,当该圆的面积取最大值时，圆心坐标是（）A、(0,－1)B、(1,－1)C、(－1,0)D、(－1,1)【答案】：A3.如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）所表示的曲线关于直线y=x对称，那么必有（）A、D=E B、D=FC、E=F D、E=F【答案】：A4.圆(x-3)2+(y+4)
6、2=2关于直线x+y=0的对称圆的标准方程是【答案】：(x-4)2+(y+3)2=25.已知、两点，求以为直径的圆的方程。【答案】：附加题：已知是实数，讨论方程所表示的曲线。【答案】：时为圆；为一个点；不存在本节课主要知识点：1.如何判断一个方程是否为圆的方程.2.常用的求圆的方程的方法.1.关于x,y的方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示一个圆的条件是答案：2.过点P(-8，-1)，Q(5，12)，R(17，4)三点的圆的圆心坐标是答案：（5，-1）3.圆关于原点对称的圆的方程为()AA．B．C．D．4.若为圆的弦的中点，则直线的方程是（）AA.
7、B.C.D.5.设方程，若该方程表示一个圆，求m的取值范围答案：1.直线与圆的位置关系有哪些？如何判断？2.点到直线的距离公式是什么？如何应用它来判断直线与圆的位置关系呢？
