高中同步数学教案第4章 幂函数、指数函数、对数函数.doc

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1、第四章：幂函数、指数函数和对数函数4、1幂函数的图像与性质1、幂函数的概念一般地，函数为常数，）叫做幂函数。思考：（1）在我们学过的函数中，有哪些是幂函数？举例说明。、、、、(2)下列函数是否为幂函数：（1）；（2）；（3）；（4）。2、幂函数的图像画幂函数图像分两步：（1）画出幂函数在第一象限的图像（如图）（2）由定义域和奇偶性画出幂函数在其它象限的图像。例1、分别画出下列幂函数的大致图像。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）（9）；（10）；（11）。3、幂函数的性质：（1）幂函

2、数的图像恒过点；（2）当时，幂函数在区间是上增函数；当时，幂函数在区间上是减函数。例2、已知幂函数是偶函数，且在区间上是单调增函数。求整数的值，并作出相应幂函数的大致图像。解：（舍去），或，图像略。例3、分别画出下列函数的大致图像。（1）；（2）；（3）；（4）。例4、设，正数满足：，则之间的大小关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。O解：在同一坐标系内作出函数的图像，与直线相交，得交点的横坐标分别为。由图像可以得出：。例5、解不等式：（1）；　　（2）。解：（1）考察幂函数，定义域为，在与上函数都是减函数，且时，当时。

3、由函数的图像可以得到：①　或②　或③。解得：或。所以不等式的解集为。（2）在同一坐标系中作出函数与的图像。两函数的图像在第一象限内有交点，所以不等式的解集为。例6：设函数，研究函数的基本性质。解：，则函数的图像可以由幂函数的图像变化得到：先将的图像向左平移2个单位，得到，再向上平移1个单位，即得到的图像。函数的定义域为；值域为，不存在最大值与最小值；函数图像关于直线对称，是非奇非偶函数；在区间上是单调增函数，在区间上是单调减函数。例7：已知函数是定义域在上的非常值函数，且对于任意的实数满足：。（1）求的值；（

4、2）求证：对于任意的，；（3）若当时，，求证：函数在上是增函数。解：（1）在中令得：，所以或。若，对于，，所以，与是非常值函数矛盾。所以。在中令得：，所以或，若，则对于任意的，恒成立，与是非常值函数矛盾，所以。（2）对于任意的，则，若存在使得，则对于任意的，，与是非常值函数矛盾。所以对于，，知。（3）设，且，由（2）知，＝，因为，则，所以，即，所以，知是上的增函数。讲评：导学先锋练习巩固：1、写出幂函数与的基本性质。2、函数的定义域为＿＿＿＿＿＿＿＿；3、已知是幂函数，且，则的解析式为＿＿＿＿；4、若函数在上

5、单调递减，则的最大负整数的值为＿＿＿＿＿；5、幂函数的幂指数，若集合的值域为，那么＿＿＿＿＿＿＿＿＿；若集合的定义域为，那么＿＿＿＿＿＿＿＿；若集合的定义域与值域相同｝，则＿＿＿＿；6、已知，函数的图像关于原点成中心对称且与两坐标轴都无公共点，则的值组成的集合为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；7、下列命题中正确的是（　　）A、当时，幂函数的图像是一条直线；B、幂函数的图像都经过与两点；C、若幂函数是奇函数，则在定义域内是增函数；D、幂函数的图像不经过第四象限。8、已知幂函数是互质的整数）的图像关于轴对称，且在是是

6、减函数，则满足（　　）A、且为奇数，为偶数；　　　　　　B、且为奇数，为偶数；C、且为偶数，为奇数；　　　　　　D、且为偶数，为奇数。作业研究：1、对于幂函数，当时，，则有理数的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿；2、若函数是幂函数，则该幂函数的解析式为＿＿＿＿＿＿＿；3、已知幂函数的图像经过点，试求此函数的解析式，并写出这的定义域、值域，判断它的奇偶性，写出单调区间。4、已知幂函数是偶函数，且在区间上是单调减函数。（1）求的解析式；（2）讨论函数的奇偶性。5、已知函数。（1）当为何值时，方程有解？（2）探讨函数与的奇

7、偶性，并说明理由；（3）写出函数的单调区间（不要求证明）；（4）分别计算的值，由此概括出涉及函数与的对所有非零实数成立的一个等式，并证明。6、利用幂函数的性质，分别求下列各式中实数的取值范围：（1）；（2）；（3）。7、奇函数的图像的对称中心是。（1）利用幂函数的图像变换作出函数的图像，并写出此函数图像的对称中心坐标与单调区间；（2）进一步研究：函数的图像是否是中心对称图形？若是，请写出它的对称中心坐标。8、作出函数的图像，并根据图像讨论方程的解的个数。9、对于函数，甲、乙、丙三位同学分别给出了函数的三个不同

8、性质：甲：函数的值域为；乙：若，则一定有；丙：若规定，则对于任意恒成立。你认为正确的结论有（　　）A、0个；　　　　B、1个；　　　　　C、2个；　　　　　　D、3个。作业：《课课精练》作业：《每周一练》（12）4、2指数函数的图像与性质1、指数运算法则：　　初中阶段我们学习过指数运算法则：当指数从有理数推广到实数以后，指数的运算法则仍然成立。即2、指数函数的定义：一般地，函数叫做指数函数。其中是自