数学:《指数函数 幂函数 对数函数》同步练习

数学:《指数函数 幂函数 对数函数》同步练习

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1、指数函数、对数函数与幂函数一、选择题1.若函数(且)的图象经过二、三、四象限,则一定有().A.且B.且C.且D.且2.已知函数,则的值为().A.B.C.D.3.若,且函数,则下列各式中成立的是().A.B.C.D.4.已知,集合,,若,则实数的取值范围是().A.B.C.D.5.已知函数(且)满足:对任意实数,当时,总有,那么实数的取值范围为().A.(0,3)B.(1,3)C.(0,)D.(1,)6.设函数()满足,则等于().A.B.2C.D.7.已知,令,,,则().A.B.C.D.8.若方程有正数解,则实

2、数的取值范围是().A.B.C.D.二、填空题9.的计算结果是_____________________.10.方程的根是________________.11.设函数,若,则x0的取值范围是_____________.12.函数的定义域是__________________.13.关于x的方程有正数解,则a的取值范围是__________________.三、解答题14.已知函数,求函数的定义域,并讨论它的奇偶性和单调性.15.若方程在区间(3,4)内有解,则的取值范围是?16.设,()是奇函数.(1)求的值;(2

3、)判断的单调性,并证明你的结论;(3)当时,解关于的不等式;(4)当时,比较与的大小.参考答案一、选择题1.C(解析:作出函数的草图或用特值法.)2.D(解析:∵,∴.)3.D(解析:由题意知,故又,故.)4.C(解析:∵当时,又,故,即当时,当时,又,故综上,可知.)5.D(解析:由题意知函数在上恒成立且单调递减,即解得.)6.A(解析:由题意知:∴,的反函数为,所以,故选A.)7.D(解析:∵∴∴.)8.D(解析:令当时,的值域为(0,3)方程有正数解即在(0,)上能成立,故,即.)二、填空题9.10.1(解析:

4、由得:故x=1,x=-1(舍去).)11.(解析:由已知得:.)12.(解析:.)13.(-3,1)(解析:由x>0得:.)三、解答题14.解:(1)由,解得的定义域为(2)∵∴为奇函数(3)任取.∵,∴,故,故,∴,故,∴在(0,1)上为减函数,又∵为奇函数,∴在上也为减函数.15.解:原题可化为在(3,4)内有解,即在(3,4)内能成立,由,∵,故.16.解:(1)∵且是奇函数,∴,即,∴,而当时,,有.∴为奇函数,故为所求.(2)在上可导,,∴为R上的增函数.(3)由,得,∴,即,∴,解之,得,∴当时,不等式的

5、解集为,当时,不等式的解集为.(4),∵,∴.

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