七年级数学下册 第9章 角 复习学案 青岛版.doc

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1、第九章角复习知识网络图：复习目标重点：角的特殊关系及有关性质难点：角度的计算及性质的运用（1）角的两种定义：①有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角；②角可以看成一条射线绕它的端点旋转而成的图形。（2）角的分类：（按大小分）锐角；直角；钝角；平角；周角。（3）角的度量、比较及运算。（4）角的特殊关系：互为余角、互为补角、对顶角。相关性质：同角或等角的余角（补角）相等。对顶角相等知识点回顾：知识点一：角的定义及表示方法1.角是由有的两条射线所组成的图形。这两条射线叫做角的，它们的公共端点叫做角的。2.角还可以看成是由而成的图形。这是用运

2、动的方式来定义。3、角的表示方法有同步测试：1．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个的是（   ）知识点二：角平分线及角的大小比较从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。如图：OC平分∠AOB，则（1）∠AOC=∠BOC=∠AOB或（2）∠AOC=∠BOC=∠AOB。同步测试：1.已知∠AOB、∠AOC（∠AOB＞∠AOC)有一条公共边OA，OM是∠AOB的平分线，ON是∠AOC的平分线，则∠MON与∠BOC的大小有什么关系？请说明理由.2．（2009年长沙）如图，于点是的平分线，

3、则的度数为．答案：AEDBC知识点三：角的度量1°=60′　1′=60″　1直角=90°1平角=180°1周角=360°　同步测试：1．60°＝________平角，45°45′＝__________度。2．计算下列各题:（1）23°30′＝____°;13．6°＝____°____′；（2）52°45′－32°46′＝____°____′；（3）18．3°+26°34′＝____°____′．知识点四：对顶角1.(2009年福建省泉州市)如右图，直线AB．CD相交于点O，∠1=50°，则∠2=　　　度同步测试：1.如图，直线m和l

4、交于O点，已知∠1的余角与它的补角的比为1：3，求∠2的度数。知识点五：垂直1.经过一点可以画______条直线与已知直线垂直。2、连接直线外一点与直线看各点的所有线段中，最短。同步测试：1.上午九点时分针与时针互相垂直，再经过　　　分钟后分针与时针第一次成一条直线．2.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）(A)75°(B)60°(C)65°(D)55°例题讲解：例1（1）用度、分、秒表示48.12°。（2）用度表示50°7′30″。解：∵48.12°＝48°＋0.12°，0.12°＝60′×0.12＝7.2′＝7

5、′＋0.2′，0.2′＝60″×0.2＝12″，∴48.12°＝48°7′12″。（2）∵50°7′30″＝50°＋7′＋30″＝50°＋7′＋0.5′＝50°＋7.5′＝50°＋0.125°＝50.125°。∴50°7′30″＝50.125°。例2、若一个角的余角与这个角的补角之比是2∶7，求这个角的邻补角．21世纪教育网　　解题思路：这个问题涉及到一个角的余角、补角及两个角的比的概念，概念清楚了，问题不难解决．　　解设这个角为α，则这个角的余角为90°-α，这个角的补角为180°-α．依照题意，这两个角的比为(90°-α)∶(1

6、80°-α)=2∶7．　　所以360°-2α=630°-7α，5α=270°，　　所以α=54°．从而，这个角的邻补角为180°-54°=126°．例3若时钟由2点30分走到2点50分，问时针、分针各转过多大的角度？　　解题思路：解这个问题的难处在于时针转过多大的角度，这就要弄清楚时针与分针转动速度的关系．每一小时，分针转动360°，而时针转动　　解在2点30分时，时钟的分针指向数字6；在2点50分时，时钟的分针指向数字10，因此，分针共转过“四格”，每转“一格”为30°，故分针共转过了4×30°=120°．　　在钟表中，有很多有关

7、分针、时针的转角问题．解决这类问题的关　　倍)．例4已知如图，直线AB、CD相交于O，且的度数是的2倍.求：（1）、的度数；　　（2）、的度数.解题思路：看图可知与是邻补角，从而有，而又知，于是可求出与的度数；与是对顶角，与是对顶角，由“对顶角相等”便可求与的度数.　　解：（1）∵AB是直线（已知）∴与是邻补角（邻补角定义）∴  （补角定义）设的度数为x，则的度数为，∴即，　　（2）∵AB、CD相交于O（已知）∴，（对顶角相等）∵，（已求）∴，（等量代换）说明已知两角的比值，通常设未知数，建立方程，通过解方程解决问题，是常驻考虑的一

8、种思想方法.随堂检测:1．已知∠A=30°，则∠A的补角等于（）．A．60°B．150°C．85°D．55°2．如图1，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15°30′，则下列结论中不正确的是（）．A．