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《初中数学数学论文谈谈数学的解题教学.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、谈谈数学的解题教学谈谈数学的解题教学 数学的学习活动总是和数学的解题活动紧密相连，因为“问题是数学的心脏”（美国当代数学家PR .Halmos语），可见学习数学不能不解题，故而会不会解题成了衡量一个人数学水平高低的试金石．解题教学也就成为数学教学的重要组成部分.一、 从观察入手，培养学生的审题能力美国著名数学家和数学教育家G..Polya曾说过：“掌握数学就意味着善于解题．”他总结出一张“怎样解题表”，将解题的过程分为四个阶段：弄清问题，制定计划，实现计划，回顾．其中第一步弄清问题就是我们常说的审题，而审题又往往总是从观察开始，由此可见，学会观
2、察是解数学题必须迈好的第一步．学会观察，首先要弄清观察什么；其次才是掌握观察的方法，学会怎样观察．观察是人们有目的、有计划地利用感官去认识自然界中各自然现象的认知活动，学习的实践活动告诉我们：只有通过对教学问题进行有效的观察，才能洞察问题的实质，才能选择正确的解题方向，从而为制定解题策略，选择解题途径和方法奠定基础． 观察的过程,其实质是信息的提取过程,只有在将与解题有关的信息全部提取出来的基础上,才能对信息进行分析和处理,以弄清这些信息之间的内在联系,从而确定解题方向,制定解题计划，并逐步实施计划，最终完成解题目标.例1 点A（1，0）关于
3、直线y＝kx的对称点的坐标是（ ）A．（0，1） B．(, ) C．(, ) D．(, )例2(199l·上海)将椭圆＋＝1绕其左焦点按逆时针方向旋转90o，所得椭圆的方程是（ ）Ａ.＋＝1 Ｂ.＋＝1Ｃ.＋＝1 Ｄ.＋＝1例3 已知sinx＋cosx＝(0＜x＜p)，那么tanx＝( )Ａ.－ Ｂ.－ Ｃ. Ｄ.例4 已知(z－x)2＝4(x－y)(y－z)，求证：x,y,z 成等比数列.例5已知二次函ax2＋bx＋c＝0和
4、一次函数g(x)＝－bx ，其中a, b, c 满足a>b>c, a＋b＋c＝0(a, b, cÎR).（Ⅰ）求证：两函数的图象交于不同的两点A、B；（Ⅱ）求线段AB 在x 轴上射影A1B1的长的取值范围.例6 已知椭圆＋y2＝1，F1、F2分别为其左、右焦点，若AB为过焦点的弦，求 > 的面积的最大值，并求此时直线AB的方程.例7 已知函数f(x)＝2x(x>0),它的反函数为g(x), A, B,C三点在函数g(x)的图象上,它们的横坐标分别为a,a＋4,a＋8，设∆ABC的面积S,求S的取值范围. [02
5、]二、 突出通性通法，掌握解题规律丁尔升教授一贯倡导“中学数学教学要注意通则通法的教学”，其意并不是指将数学中的通则通法直接给学生，而是指在数学教学中要注意数学通则通法的形成过程的教学.换句话说，就是在数学教学中要注意形成数学通则通法的概括能力的培养.我们知道，概括能力强的学生善于概括化地解决问题，即从一般的形式解答特殊的问题，而这个“一般形式”的东西就是通则通法；他们还善于把已经概括化了的东西进一步概括为更一般的水平.应该认识到：“通法”是一类题的共性特征，而“巧法”则是某个题的个性特征.在教学中不能偏好“巧法”而忽略“通法”.2要教会学生掌
6、握规律性的东西，重视演绎推理在培养学生思维能力中的作用.数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中．形成共识的数学思想有：函数与方程的思想，数形结合的思想，分类与整合的思想，化归与转化的思想，特殊与一般的思想，有限与无限的思想，或然与必然的思想．数学基本方法有：待定系数法，换元法，配方法，割补法，反证法等，它们是数学通法的主体．数学逻辑方法或思维方法有：分析与综合，归纳与演绎，比较与类比，具体与抽象等，它们是数学考查中理解、思考、分析与解决问题的普通方法．例8（1994·全国）已知f(x)＝tanx
7、若xÎ(0,)且x1≠x2 证明：[ f(x1)＋f(x2)]> f().例9 (1995·全国卷)直线l过抛物线y2＝a(x＋1)(a>0)的焦点,并且与x轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a＝ .例10（2003∙江苏文科卷）已知a>0, n为正整数. （Ⅰ）设y＝(x－a)n,证明y¢＝n(x－a)n－1；（Ⅱ）设fn(x)＝xn－(x－a)n,对任意n≥a，证明f (n＋1)>(n＋1) f (n).例11（2003·全国、江苏）设a>0, f(x)＝ax2＋bx＋c曲线y＝f(x)在点P(x0,
8、 f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为[0,]，则P到曲线y＝f(x)对称轴距离的取值范围为( )(A)[0,]
