求轨迹的几种求法.ppt

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1、求轨迹的几种方法“定义法”求轨迹方程三、定义法分析题设几何条件，根据所学曲线的定义，判断轨迹是何种类型的曲线，直接求出该曲线的方程.xyoxyoxyo椭圆的定义：双曲线的定义：抛物线的定义：圆的定义：

2、PC

3、=r(r>0)

4、PF1

5、+

6、PF2

7、=2a(2a>

8、F1F2

9、)

10、

11、PF1

12、-

13、PF2

14、

15、=2a(0<2a<

16、F1F2

17、)

18、PF

19、=dP-l(Fl)由题设条件，根据圆锥曲线的定义确定曲线的形状后，直接写出曲线的方程．一、定义法求轨迹方程的特征二、“定义法”求轨迹方程的一般步骤一建轴设点二定型三定方程四定范围：定义法[

20、例2]已知B，C是两个定点，

21、BC

22、＝8，且△ABC的周长等于18，求这个三角形的顶点A的轨迹方程．练习：知三角形ABC的一边BC长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程答：14已ACOyxO1O2M练习：已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部且和圆C1内切，和圆C2外切，求动圆圆心的轨迹方程．ABSSABSAB探索与定圆相切的动圆圆心轨迹要抓牢动圆圆心到两定点的距离的和与差不放。CＡCP例3：变式2：169相rr13-rM1、如图，圆C：(x+1)2+y2=9内一点A(1，

23、0)，与圆上一动点Q的连线AQ的垂直平分线交CQ于P．当Q在圆C上运动一周时，则动点P的轨迹方程为________．CyxAQP问题2OxyQPF1F2问题22、已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得

24、PQ

25、=

26、PF2

27、，那么动点Q的轨迹是（）(A)圆(B)椭圆(C)双曲线的一支(D)抛物线【探究1】如图,已知线段AB=4,动圆O′与线段AB切于点C,且AC-BC=2,过点A､B分别作⊙O′的切线,两切线相交于P,且P､O′均在AB同侧,建立适当坐标系,当O′位置变化时,求动点P的轨迹E

28、的方程.【解析】以AB的中点O为坐标原点,以AB所在直线为x轴建立直角坐标系(图略),则A(-2,0),B(2,0).由切线长定理可得

29、AC

30、-

31、BC

32、=

33、PA

34、-

35、PB

36、=2<4,∴点P的轨迹是以点A､B为焦点的双曲线的右支(不包括顶点).∵a=,c=2,∴b2=2.∴动点P的轨迹方程是:x2-y2=2(x>).想一想:问题1：一动圆与圆O1：(x+3)2+y2=4外切，同时与圆O2：(x-3)2+y2=9内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么类型的曲线．在两定圆不动的前提下，适当改变其他条件使动圆圆心形成新的

37、轨迹？已知圆A：(x+2)2+y2=1与点A（-2，0），B（2，0），分别求出满足下列条件的动点P的轨迹方程.（1）△PAB的周长为10;（2）圆P与圆A外切，且点B在动圆P上（P为动圆圆心）;（3）圆P与圆A外切且与直线x=1相切（P为动圆圆心）.【例题3】【解析】(1)根据题意，知

38、PA

39、+

40、PB

41、+

42、AB

43、=10，即

44、PA

45、+

46、PB

47、=6＞4=

48、AB

49、，故P点的轨迹是椭圆，且2a=6，2c=4，即a=3，c=2，b=，因此其方程为（y≠0）.（2）设圆P的半径为r，则

50、PA

51、=r+1，

52、PB

53、=r，因此

54、P

55、A

56、-

57、PB

58、=1.由双曲线的定义知，P点的轨迹为双曲线的右支，且2a=1，2c=4，即a=,c=2,b=，因此其方程为（3）依题意，知动点P到定点A的距离等于到定直线x=2的距离，故其轨迹为抛物线，且开口向左，p=4.∴方程为y2=-8x.1.动点P到定点(-1，0)的距离与到点(1，0)距离之差为2，则P点的轨迹方程是______________.2.3.【练习3】【练习3】第3题【练习3】第3题-----变式1616【练习3】第3题-----变式8.(能力题,中)设Q是圆C:(x+1)2+y2=16上的动点,另有

59、A(1,0),线段AQ的垂直平分线交直线CQ于点P,当点Q在圆上运动时,点P的轨迹方程是________.解析:设P(x,y),∵点P是线段AQ垂直平分线上的一点,∴

60、PA

61、=

62、PQ

63、,∴

64、PA

65、+

66、PC

67、=

68、PC

69、+

70、PQ

71、=4>2,∴点P的轨迹是以点A､C为焦点的椭圆,且a=2,c=1,b2=3,∴点P的轨迹方程为.方法：利用双曲线的定义求轨迹方程“直接法”求轨迹方程题目中的条件有明显的等量关系，或者可以利用平面几何知识推出等量关系，列出含动点P（x,y）的解析式.一、直接法例3如图，设点A、B的坐标分

72、别为(-5,0)，(5,0).直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积为,求M的轨迹方程.ABMyOx方法3：直接法【例题1】它表示何种曲线呢？2.与圆x2+y2-4x=0外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程是______________________.y2=8x(x＞0)或y=0(x＜0)1.已