轨迹方程的 几种求法整理(例题+答案)

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1、轨迹方程的六种求法整理求轨迹方程是高考中常见的一类问题.本文对曲线方程轨迹的求法做一归纳，供同学们参考.求轨迹方程的一般方法： 1. 直译法：如果动点P的运动规律是否合乎我们熟知的某些曲线的定义难以判断，但点P满足的等量关系易于建立，则可以先表示出点P所满足的几何上的等量关系，再用点P的坐标（x，y）表示该等量关系式，即可得到轨迹方程。2.定义法：如果动点P的运动规律合乎我们已知的某种曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线）的定义，则可先设出轨迹方程，再根据已知条件，待定方程中的常数，即可得到轨迹方程 3. 参数法：如果采用直译法

2、求轨迹方程难以奏效，则可寻求引发动点P运动的某个几何量t，以此量作为参变数，分别建立P点坐标x，y与该参数t的函数关系x＝f（t）， y＝g（t），进而通过消参化为轨迹的普通方程F（x，y）＝0。   4. 代入法（相关点法）：如果动点P的运动是由另外某一点P'的运动引发的，而该点的运动规律已知，（该点坐标满足某已知曲线方程），则可以设出P（x，y），用（x，y）表示出相关点P'的坐标，然后把P'的坐标代入已知曲线方程，即可得到动点P的轨迹方程。 5.交轨法：在求动点轨迹时，有时会出现要求两动曲线交点的轨迹问题，这种问题通常

3、通过解方程组得出交点（含参数）的坐标，再消去参数求得所求的轨迹方程（若能直接消去两方程的参数，也可直接消去参数得到轨迹方程），该法经常与参数法并用。6.待定系数法：已知曲线是圆，椭圆，抛物线，双曲线等　　一、直接法把题目中的等量关系直接转化为关于x,y,的方程基本步骤是：建系。设点。列式。化简。说明等，圆锥曲线标准方程的推导。1.已知点，动点满足，求点的轨迹。，2.2.已知点B（－1，0），C（1，0），P是平面上一动点，且满足（1）求点P的轨迹C对应的方程；（2）已知点A（m,2）在曲线C上，过点A作曲线C的两条弦AD和A

4、E，且AD⊥AE，判断：直线DE是否过定点？试证明你的结论.（3）已知点A（m,2）在曲线C上，过点A作曲线C的两条弦AD，AE，且AD，AE的斜率k1、k2满足k1·k2=2.求证：直线DE过定点，并求出这个定点.解：（1）设　　二、定义法利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件．1、若动圆与圆外切且与直线x=2相切，则动圆圆心的轨迹方程是13解：如图，设

5、动圆圆心为M，由题意，动点M到定圆圆心（－2，0）的距离等于它到定直线x=4的距离，故所求轨迹是以（－2，0）为焦点，直线x=4为准线的抛物线，并且p=6，顶点是（1，0），开口向左，所以方程是．选（B）．2、一动圆与两圆和都外切，则动圆圆心轨迹为解：如图，设动圆圆心为M，半径为r，则有动点M到两定点的距离之差为1，由双曲线定义知，其轨迹是以O、C为焦点的双曲线的左支3、在中，上的两条中线长度之和为39，求的重心的轨迹方程．　　解：以线段所在直线为轴，线段的中垂线为轴建立直角坐标系，如图1，为重心，则有．　　点的轨迹是以为焦

6、点的椭圆，其中．．　　所求的重心的轨迹方程为．注意：求轨迹方程时要注意轨迹的纯粹性与完备性.4、设Q是圆x2+y2=4上动点另点A（。0）。线段AQ的垂直平分线l交半径OQ于点P(见图2－45)，当Q点在圆周上运动时，求点P的轨迹方程．解：连接PA∵l⊥PQ，∴

7、PA

8、=

9、PQ

10、．又P在半径OQ上．∴

11、PO

12、+

13、PQ

14、=2．由椭圆定义可知：P点轨迹是以O、A为焦点的椭圆．135、已知ΔABC中，ÐA,ÐB,ÐC所对应的边为a,b,c,且a>c>b,a,c,b成等差数列，

15、AB

16、=2,求顶点C的轨迹方程解：

17、BC

18、+

19、CA

20、=

21、4>2,由椭圆的定义可知，点C的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，其长轴为4，焦距为2,短轴长为2,∴椭圆方程为,又a>b,∴点C在y轴左侧，必有x<0,而C点在x轴上时不能构成三角形，故x≠─2,因此点C的轨迹方程是：(─2

22、移项再两边分别平方得：④两边再平方得：，整理得，所以，动圆圆心的轨迹方程是，轨迹是椭圆。（法二）由解法一可得方程，由以上方程知，动圆圆心到点和的距离和是常数，所以点的轨迹是焦点为、，长轴长等于的椭圆，并且椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，∴，，∴，，∴，13∴圆心轨迹方程为。　　三、相关点