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1、xyo轨迹方程的求法(1)建系:建立直角坐标系；(2)设点:设所求动点P(x,y);(4)化简:化简方程；(5)检验：检验所得方程的纯粹性和完备性,多余的点要剔除,不足的点要补充。(3)列式:根据条件列出动点P满足的关系式;求动点轨迹方程的基本步骤是什么？复习回顾题目中的条件有明显的等量关系，或者可以利用平面几何知识推出等量关系，列出含动点P（x,y）的解析式.一、直接法【例题1】它表示何种曲线呢？2.与圆x2+y2-4x=0外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程是______________________.y2=8x(x＞0)或y=0(x
2、＜0)1.已知一曲线是与两个定点O(0,0)、A(3,0)距离的比为1:2的点的轨迹,则此曲线的方程是______________.PABxyo解：设动圆圆心为P(x,y).由题，得即-4x+y2=4
3、x
4、得动圆圆心的轨迹方程为y=0(x<0),或y2=8x(x>0)【练习】二、待定系数法题目已知曲线类型,正确设出曲线的标准方程,然后结合问题的条件,建立参数a,b,c,p满足的等式,求得其值,再代入所设方程.1、已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过点P（-6，-3），则抛物线方程为__________【练习2】三、定义法分析题设几何条件
5、，根据所学曲线的定义，判断轨迹是何种类型的曲线，直接求出该曲线的方程.已知圆A：(x+2)2+y2=1与点A（-2，0），B（2，0），分别求出满足下列条件的动点P的轨迹方程.（1）△PAB的周长为10;（2）圆P与圆A外切，且点B在动圆P上（P为动圆圆心）;（3）圆P与圆A外切且与直线x=1相切（P为动圆圆心）.【例题3】【分析】（1）根据题意，先找出等价条件，再根据条件判定曲线类型，最后写出曲线方程.（1）
6、PA
7、+
8、PB
9、=10-
10、AB
11、=6.（2）
12、PA
13、-
14、PB
15、=1.（3）P点到A的距离比P点到直线x=1的距离多1，即P
16、点到A的距离等于P点到直线x=2的距离.【解析】(1)根据题意，知
17、PA
18、+
19、PB
20、+
21、AB
22、=10，即
23、PA
24、+
25、PB
26、=6＞4=
27、AB
28、，故P点的轨迹是椭圆，且2a=6，2c=4，即a=3，c=2，b=，因此其方程为（y≠0）.（2）设圆P的半径为r，则
29、PA
30、=r+1，
31、PB
32、=r，因此
33、PA
34、-
35、PB
36、=1.由双曲线的定义知，P点的轨迹为双曲线的右支，且2a=1，2c=4，即a=,c=2,b=，因此其方程为（3）依题意，知动点P到定点A的距离等于到定直线x=2的距离，故其轨迹为抛物线，且开口向左，p=4.∴方程为y2=-8x.1.
37、动点P到定点(-1，0)的距离与到点(1，0)距离之差为2，则P点的轨迹方程是______________.2.3.【练习3】【练习3】第3题【练习3】第3题-----变式1616【练习3】第3题-----变式四、代入法（相关点法）当所求动点P的运动很明显地依赖于一已知曲线上的动点Q的运动时，可利用代入法，其关键是找出两动点的坐标的关系。设所求动点P坐标(x,y)，再设与P相关的已知点坐标为Q(x0,y0)，找出P.Q之间的坐标关系，并表示为x0=f(x),y0=f(y)，根据点Q的运动规律得出关于x0,y0的关系式,把x0=f(x),y0=f
38、(y)代入关系式中,即得所求轨迹方程.此法实际上是利用中间变量x0,y0求轨迹方程【例题4】【练习4】五、参数法如果轨迹动点P（x，y）的坐标之间的关系不易找到，也没有相关点可用时，可先考虑将x、y用一个或几个参数来表示，消去参数得轨迹方程.参数法中常选角、斜率等为参数.【例题5】解：设动直线方程为：y=x+b，和椭圆方程联立得：x2+4y2-4x=0①y=x+b②5x2+8bx-4x+4b2=0设中点M（x，y），则x=（x1+x2)/2=(2-4b)/5,与②联立消去参数b，得：x+4y-2=0（椭圆内的一段）倾斜角为450的直线与椭圆交于
39、A、B两点，求AB中点的轨迹方程。xyoAB【练习5】1.过原点的直线与椭圆相交，求弦中点的轨迹方程。2.如图,过点A(-3,0)的直线l与曲线C：x2+2y2=4交于A,B两点.作平行四边形OBPC，求点P的轨迹。AoxyBCPoxyMA【练习5】解：设OA斜率为k（k∈R），由y=kxx2+4y2-4x=0得：（1+4k2）x2-4x=0设中点M（x，y），则x=（x1+x2）/2=2/（1+4k2）k=y/x消参数得：x2+4y2-2x=01.过原点的直线与椭圆相交，求弦中点的轨迹方程。oxyMA2.如图,过点A(-3,0)的直线l与曲线
40、C：x2+2y2=4交于A,B两点.作平行四边形OBPC，求点P的轨迹。AoxyBCPG解法一：利用韦达定理解法二：点差法连PO交CB于G.设P(x,
