[][][]轨迹方程的求法.doc

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1、1．轨迹方程的求法一、直接法将题意中的限制动点运动的几何条件直接翻译成代数表达式，从而得出动点的轨迹方程的方法叫做直接法.解题的关键是根据几何条件列出等式.1．△ABC一边的两个端点是B(0，6)C(0，-6)，另两边斜率的积是，求顶点A的轨迹方程2．已知动圆过定点A(0,2)，且在x轴上截得的弦长恒为8，求动圆圆心的轨迹方程．3．一动点P到点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离少1，求动点P的轨迹方程．4．已知A(-1,1),B(-2,0)是△ABC的两个顶点，且，求顶点C的轨迹方程．8．动圆过M(0,3)，且和直线y+3=0相切，求动圆圆心的轨迹方程．9．已知两定点A

2、,B的距离为4，动点P满足，求动点P的轨迹方程二、定义法根据某种曲线（直线，圆，）的定义去列式，或是当列出的含动点的等式符合某种曲线的定义时，便根据该曲线的定义直接写出动点的轨迹方程的求轨迹的方法叫定义法.解题的关键是变换几何条件判断曲线的类型.1、过定点A(a,b)作互相垂直的两条直线和，分别与x轴，y轴交于M,N两点，求线段MN的中点B的轨迹方程.2、的边AB为定长2C,若BC边上的中线为定长r,求顶点C的轨迹方程三、代入法若动点P(x,y)依赖于另一动点Q(x0,y0)而运动，而Q(x0,y0)在已知曲线上运动，可设法写出(x,y)与(x0,y0)的关系式，再代入已知曲线中

3、即可得到P(x,y)的轨迹方程，这种求轨迹的方法称为代入法.在用代入法求轨迹时应尽可能用x,y直接表示x0,y0，不必先用x0,y0分别表示x,y再解出x0,y0.1．动点P在抛物线上移动，求动点P和点A(-1,0)连线的中点G的轨迹方程.2．A(4,0)是圆外一定点，点B在圆上运动，求线段AB的中点P的轨迹．3．已知点A在圆上移动，P(x,y)是连结M(8,0)和点A的线段的中点，求P点轨迹方程．四、交轨法若动点同时在两条曲线上，则可求出曲线的交点，从而得到动点轨迹的参数方程，这种求轨迹方程的方法叫交轨法，在用交轨法求轨迹方程时应设法消参，但不一定求交点.1．已知圆O：为圆O上

4、关于x轴对称的两点，点在x轴的上方，求直线与直线的交点P的轨迹方程．2．A为圆上的动点，以A为圆心，A到x轴的距离AD为半径作圆，设两圆交于B，C两点，求直线AD和BC的交点的轨迹方程．五、平面几何法若动点的轨迹与直线或圆有关，则可利用平面几何中的定理或借助平面几何中的基本轨迹直接判断出动点的轨迹是何种曲线，再写出它的方程，这种求轨迹的方法叫平面几何法.1．设分别是圆与x轴的左右交点，点在x轴的上方，是垂直于x轴的弦，求直线与直线的交点的轨迹方程.2．P(4,2)是圆C：内的一个定点，圆上的动点A，B满足，求弦AB的中点Q的轨迹方程．3．一动圆被两直线截得的弦长分别为8，和4，求

5、动圆圆心P的轨迹方程．4．已知定点A(0,2)及⊙O：，过A作MA切⊙O于A，M为切线上的一个动点，MQ切⊙O于Q点，求△MAQ的垂心H的轨迹方程．5．一动圆恒与y轴相切，且在x轴上所截得的弦长为2，求动圆圆心P的轨迹方程．6．自点引圆的割线，求弦的中点的轨迹方程．7．已知是一个定点，分别是轴，轴上的动点，满足，且位于的两侧，求的中点的轨迹方程．