勾股定理展开翻折.ppt

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1、17.1勾股定理（4）温故知新┏在Rt△ABC中，若∠C=90°，则a2+b2=c2acb勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦ABC利用勾股定理求解几何体的最短路线长有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π的值取3)AB蚂蚁A→B的路线BAA’dABA’BAOAB方案一方案二方案三方案四AB(B)ABABABABACB12解：如图，将圆柱体的侧面展开。AC=BC=12∵三角形ABC是直角三角形，答：最短路程是15厘米。曲面

2、上的最短路径问题，一般均可通过展开曲面从而转化成平面上的最短路径问题，我们要通过勾股定理来求出未知线段，需要构造直角三角形。所以在剪开圆柱侧面时，要沿垂直于底面的线剪，这样就得到了长方形，利用直角来构造直角三角形。归纳小结思路小结：圆柱体（立体图形）矩形(平面图形)直角三角形展开构建转化应用勾股定理ABDC32÷2BACDBA12有一圆柱，底面圆的周长为24cm，高为9cm，一只蚂蚁从底面的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ABBAC蚂蚁从距底面4cm的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ABBAC分析：由于蚂蚁是沿着圆

3、柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽9cm处和长24cm中点处，即AB长为最短路线.(如图)12912513A有一木质圆柱形笔筒的高为h，底面半径为r，现要围绕笔筒的表面由A至C，（A,C在圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线作为装饰，这条金属线的最短长度是多少？CBADCh2πr己知如图所示,有一圆柱形油罐,底面周长是12米,高AB是5米，要以A点环绕油罐建旋梯,正好到A点的正上方B点,问旋梯最短要多少米？AB思维引导：旋梯在展开图形中会是什么?ABAB101010BCAC如果圆柱换成

4、如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面由A至B需要爬行的最短路程又是多少呢？如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB321分析：有3种情况,六条路线。(1)经过前面和上底面;(或经过后面和下底面)(2)经过前面和右面;(或经过左面和后面)(3)经过左面和上底面.(或经过下底面和右面)AB23AB1C321BCA321BCA321如果盒子换成长为4cm，宽为2cm，高为1cm的长方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点的最短路程又是多少呢？AB分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少

5、种情况？(1)经过前面和上底面;(2)经过前面和右面;(3)经过左面和上底面.AB24AB1C421BDA421BEACDEFGH练习:◆在长30cm、宽50cm、高40cm的木箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？CDA.B.305040图①305040CDA.B.ADCB305040CCDA.B.ACBD图②304050304050CCDA.B.图③50ADCB4030304050如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离

6、的是多少？1020FEB51020ACFB51020ACE10如图：木长20尺，它的一周是3尺，生长在木下的葛藤缠木7周，上端恰好与木齐，问葛藤长多少？缠木7周=21尺葛藤长多少？20尺如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？20.30.2ABABC2m(0.2×3＋0.3×3)m勾股定理在生活中的应用十分广泛，利用勾股定理解决问题，关键是找出问题中隐藏的直角三角形或自己构造合适的直角三角形。尝试把立体图形转

7、换为平面图形。一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BAABC531512分析：∵AB2=AC2+BC2=52+122=169∴AB=13.C如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4cm，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。APBA′DE124114

8、5折叠三角形，四边形如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。