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时间：2020-06-18
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1、第三节三重积分一.定义:，，,积,任意分成个小闭区域，设是空间有界闭区域将上的有界函数，其中表示第个小闭区域，也表示它的体在每个上任取一点作乘积，并作和１．直角坐标系中将三重积分化为三次积分．如图，二.三重积分的计算而D:而D:次序为的三次积分的三次积分次序为次序为的三次积分同理可化为化为解Dz:解原式规定：2．柱面坐标系中将三重积分化为三次积分．柱面坐标与直角坐标的关系为如图，三坐标面分别为圆柱面；半平面；平面．如图，柱面坐标系中的体积元素为解知交线为由ïîïíì===zzyxqqsincos,解所围成的立体如图，所围成立体的投影区域
2、如图，规定：圆锥面；球面；半平面．3．球面坐标系中将三重积分化为三次积分．球面坐标与直角坐标的关系为如图，球面坐标系中的体积元素为如图，特殊区域的球面坐标表示球体:上半球体:球体在第一卦限部分:球顶锥体:球面方程特殊区域的球面坐标表示球顶锥体:球面方程球体:如图平面图形绕z轴旋转一周而成的区域:解补充：利用对称性化简三重积分计算使用对称性时应注意：１、积分区域关于坐标面的对称性；２、被积函数在积分区域上的关于三个坐标轴的奇偶性．解积分域关于三个坐标面都对称，被积函数是的奇函数,解重积分例题选解重积分例题选解重积分例题选解
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