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时间：2020-08-01
《高等数学课件――三重积分的计算.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§9-3三重积分三重积分的概念三重积分的计算(1)利用直角坐标计算三重积分(2)利用柱面坐标计算三重积分(3)利用球面坐标计算三重积分二、三重积分的计算方法：三重积分三次积分利用直角坐标计算三重积利用柱面坐标计算三重积分利用球面坐标计算三重积分(1)利用直角坐标计算三重积分“穿线法”“先一后二法”（依次计算一个单积分及一个二重积分）“截面法”“先二后一法”（依次计算一个二重积分及一个单积分）如图，得注意类似的,若平行于y轴的直线与Ω的边界至多交于两点,可将Ω投影在xoz面上;若平行于x轴的直线与Ω的边界至多交于两点,可将Ω投影在yoz面
2、上.解例3设计算解原式三重积分的定义和计算在直角坐标系下的体积元素（计算时将三重积分化为三次积分）小结作业：(2)利用柱面坐标计算三重积分规定：柱面坐标与直角坐标的关系为如图，三坐标面分别为圆柱面；半平面；平面．如图，柱面坐标系中的体积元素为柱面坐标系下的体积元素：柱面坐标与直角坐标的关系：转换公式：解知交线为三重积分有以下情形之一,则适用于利用柱面坐标来计算:(1)积分区域是圆柱体或其一部分;(2)积分区域在xoy面的投影域是一个圆域或其一部分;作业：(3)利用球面坐标计算三重积分规定：如图，三坐标面分别为圆锥面；球面；半平面．球面坐
3、标与直角坐标的关系为如图，球面坐标系中的体积元素为如图，球面坐标与直角坐标的关系：球面坐标系下的体积元素：转换公式：例6.求半径为a的球面与半顶角为的内接锥面所围成的立体的体积.解:在球坐标系下空间立体所占区域为则立体体积为机动目录上页下页返回结束
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