高等数学三重积分.ppt

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1、§6三重积分计算三重积分=[a,b;c,d;e,g]123:平面x=0,y=0,z=0，x+2y+z=1所围成的区域。4:平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12,和x+y+z=6所围成的区域。56789计算三重积分的另一思路（对有的问题适用）10例，计算11柱面坐标12柱面坐标的坐标面主目录（1–23）为曲顶柱体18球面坐标下的体积元素1920212223141516球面坐标17球面坐标的坐标面计算.13柱面坐标下的体积元素x0zyabcdz=gz=eNMP=[a,b;c,d;e,g]I=积分区域是长方体..D同理，也有其它积分顺序1.计算三重积分x0z

2、yz2(x,y)为图示曲顶柱体I=PNM..积分区域是曲顶柱体Dz1(x,y)2.计算三重积分x0zyz2(x,y)I=D积分区域是曲顶柱体为图示曲顶柱体这就化为一个定积分和一个二重积分的运算z1(x,y)2.计算三重积分.z=0y=0x=00yx：平面x=0,y=0,z=0，x+2y+z=1所围成的区域先画图x0zy11DxyDxy:x=0,y=0,x+2y=1围成z=01...3.计算三重积分x+2y+z=1DxyI=：平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所围成的区域0yx6241找出上顶、下底及投影区域2画出投影区域图Dxy:y=0

3、,3x+y=6,3x+2y=12围成z=0不画立体图做三重积分Dxy..4.666x+y+z=63x+y=62.4.x0zy：平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所围成的区域666x+y+z=63x+y=62.4.x0zy：平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所围成的区域3x+y=63x+2y=12x+y+z=6.4.666x0zy42：平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所围成的区域3x+y=63x+2y=12x+y+z=6.4.666x0zy42：平面y=0,z=0，3x+y=

4、6,3x+2y=12和x+y+z=6所围成的区域z=0y=042x+y+z=6.4.x0zy666：平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所围成的区域42.x0zy666：平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所围成的区域4..D0yx624D.0yx1找出上顶、下底及投影区域2画出投影区域图不画立体图做三重积分Dxy:z=0。。Dxy当f(x,y,z)=ycos(z+x),I=?。5.I=试计算：？y2=xxyzo.5.y2=xxyzo.5.z=0y=0xyzo。。0yxy2=x.5.DDxy:z=00yx11。。

5、Dxy6.双曲抛物面1x+y=1yozx1z=xy.6.z=01x+y=1ozx1yz=xy.6.11z=0ozxx+y=1y。。z=xy.6.Dxy:z=0440yx。。Dxy7.y14x+y=4x=0xzo.7.y14x+y=4xzo1.7.取第一卦限部分4x+y=4y=0xyz.D..7.o1Dxy:z=042。。1-20yxDxy8.=8.y0xz.8.24.y0xzz=04..Dxy.8.y0xzx0zyc1c2zDz9.计算三重积分的另一思路（对有的问题适用）先做二重积分，后做定积分x0zyc1c2.先做二重积分，后做定积分9.计算三重积分的另一思路（对有

6、的问题适用）zDzx0zyc1c2I=.先做二重积分，后做定积分9.计算三重积分的另一思路（对有的问题适用）zDzx0zyc1c29.计算三重积分的另一思路（对有的问题适用）.先做二重积分，后做定积分I=x0yzbc10.例计算aD0Dz..bc.=.10.例计算x0yzD0a.z0xzyM(r,,z)zrNxyz(x,y,z)(r,,z)11.柱面坐标z=z..z动点M(r,,z)柱面Sr=常数：平面z=常数：x0yzMrSz12.柱面坐标的坐标面动点M(r,,z)半平面P柱面S=常数:r=常数：平面z=常数：zx0yzMrSP12.柱面坐标的

7、坐标面.xzy0drrrddz平面z元素区域由六个坐标面围成：半平面及+d;半径为r及r+dr的园柱面；平面z及z+dz；13.柱面坐标下的体积元素xzy0drrrddz底面积：rdrd元素区域由六个坐标面围成：半平面及+d;半径为r及r+dr的园柱面；平面z及z+dz；dz平面z+dz13.柱面坐标下的体积元素.xzy0drrrddz底面积：rdrd元素区域由六个坐标面围成：半平面及+d;半径为r及r+dr的园柱面；平面z及z+dz；dzdV=.13