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时间:2020-06-17
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1、23.1.1解直角三角形锐角三角函数ABCCAB倾斜角请思考:梯子在上升变“陡”的过程中,哪些量发生了变化?实践出真知请思考:梯子在上升变“陡”的过程中,哪些量发生了变化?实践出真知请思考:梯子在上升变“陡”的过程中,哪些量发生了变化?实践出真知请思考:梯子在上升变“陡”的过程中,哪些量发生了变化?实践出真知请思考:梯子在上升变“陡”的过程中,哪些量发生了变化?实践出真知ABC如图,比较梯子AB和EF哪个更陡?2m3m实验结论应用若小明不能顺利测量梯子顶端到墙脚BC的高度,进而无法刻画梯子的倾斜程度,他该怎么办?AC1B1CBC2B2探究活动一:帮帮小明C2B2证明
2、:∵∠A=∠A∠ACB=∠AC1B1=∠AC2B2∴Rt△ACB∽Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2Rt△ABC,Rt△AB1C1和Rt△AC2B2有什么关系?(2)B1C1探究活动二ABC在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比随之确定,这个比叫做∠A的正切(tangent).记作:tanABAC∠A的邻边∠A的对边tanA=∠A的对边∠A的邻边tanA的值越大,梯子越陡。=BCAC活动二结论:定义的几点说明:1)初中阶段,正切是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角.2)tanA是一个完整的符号,它表示∠A的正切,记号里习惯省去角的符号“∠”。但
3、∠BAC的正切表示为:tan∠BAC,∠1的正切表示为:tan∠1.3)tanA﹥0且没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比(注意顺序:).4)tanA不表示“tan”乘以“A”.5)tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关正切也常用来描述山坡的坡度.ABD坡度越大,坡面越陡。即坡度等于坡角的正切坡面与水平面夹角称为坡角。60米100米ACBC正切通常也用来描述山坡的坡度.i=tanA==0.6一.判断真假:ABC(1)C┍AB7m10m(2)4.如图(2)().2.如图(2)().3.如图(2)().1.如图(1)().
4、错对错对跟踪评价一二、根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。A4C2BBAC35通过上述计算,你有什么发现?互余两角的正切值互为倒数跟踪评价二(1)在Rt△ABC中tanA=tanB=(2)在Rt△ABC中tanA=tanB=2四、下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?【解析】:甲梯中,β乙5m┌13m6m┐8mα甲乙梯中,∵tanα>tanβ,∴甲梯更陡.跟踪评价三1、如下图,某人从山脚A处走了1000米爬到了山顶B处,该山顶到达的高度h为600米,则该山坡的坡度是2、河堤横断面如上图所示,堤高BC=5米,迎水坡AB的坡度是1:3,则AC的
5、长是()A.5米B.10米C.15米D.10米ABCABC┌跟踪评价四【解析】在方格题中,要注意格点的运用。如图,位于6×6的方格纸中,则=.ABC.闯关题:第一级DE某一建筑物的楼顶是“人”字型,并铺上红瓦装饰。现知道楼顶的坡度超过0.5时,瓦片会滑落下来.请你根据图中数据说明这一楼顶铺设的瓦片是否会滑落下来?13m24mACB1324┌D温馨提示:求锐角三角函数时,构造直角三角形是很重要的.闯关题:第二级如图所示,Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图,高度AC的长为12m,它的坡角为45°,为了提高该堤的防洪能力,现将背水坡改造成坡比为1:1.5的斜坡AD,求
6、增加的宽度BD的长?12m驶向胜利的彼岸闯关题:第三级1、在Rt△ABC中,∠C=90º,AC=3,AB=5,则tanB=()A.B.C.D.课堂检测2、一拦水的坡度为,若坝高BC=15米,求坝面AB的长ABC153.直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将△ABC如图那样折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则tan∠CBE的值是多少?CBA6868CBAED小结:一个方法用定义求正切值三个结论1.等角的正切值相等2.互余两角的正切值互为倒数3.当锐角α越来越大时,α的正切值也越来越大.课时作业:课后练习第1题,第2题。
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